10 фактов про число 1️⃣:
1.Самое маленькое положительное число – это 1.
2.Это неделимая еденица арифметики: единственное положительное число, которое невозможно получить путем сложения двух меньших положительных целых чисел.
3.С числа 1 большинство из нас начинают счёт.
4.Из любого заданного числа можно получить следующее, прибавив к нему 1.
5.Число 1 выражает важную математическую идею: идею единственности.
6.Любое число умноженное на 1 остаётся неизменным. Это единственное число, которое ведёт себя подобным образом.
7.Единица равна собственному квадрату, кубу и всем остальным степеням.
8.Число как правило опускается в алгебре, если появляется в формуле в качестве коэфициента.
9.Раньше число 1 считалось простым, но сегодня таковым не является. Число не изменилось, изменилось определение простого числа.
10.Сегодня 1 не считается ни простым, ни составным числом, а рассматривается как единица.
Напишите в обсуждения 11 факт😉
1.Самое маленькое положительное число – это 1.
2.Это неделимая еденица арифметики: единственное положительное число, которое невозможно получить путем сложения двух меньших положительных целых чисел.
3.С числа 1 большинство из нас начинают счёт.
4.Из любого заданного числа можно получить следующее, прибавив к нему 1.
5.Число 1 выражает важную математическую идею: идею единственности.
6.Любое число умноженное на 1 остаётся неизменным. Это единственное число, которое ведёт себя подобным образом.
7.Единица равна собственному квадрату, кубу и всем остальным степеням.
8.Число как правило опускается в алгебре, если появляется в формуле в качестве коэфициента.
9.Раньше число 1 считалось простым, но сегодня таковым не является. Число не изменилось, изменилось определение простого числа.
10.Сегодня 1 не считается ни простым, ни составным числом, а рассматривается как единица.
Напишите в обсуждения 11 факт😉
Среднее значение
Предположим, вы едете в автобусе, а вместе с вами еще 49 пассажиров. На следующей остановке заходит полный человек. Вопрос: насколько изменится средний вес людей в автобусе. На 4%, на 5%? Примерно так.
Предположим, вы в том же автобусе, но теперь в него заходит Карл Альбрехт самый богатый человек Германии. Как сильно изменится средний достаток пассажиров в автобусе? На 4%, 5%? Ничего подобного!
Давайте посчитаем на примере второй ситуации. Предположим, каждый из 50 случайно выбранных людей имеет доход в 54 тысячи евро, что соответствует средней статистической величине, то есть среднему значению. Прибавляем сюда состояние Карла Альбрехта, оцениваемое приблизительно в 25 миллиардов евро. Таким образом, средний доход пассажиров в автобусе возрастает до 500 миллионов, то есть на 1 000 000%. Одно резкое выпадающее из общей картины значение, и понятие «средний доход» в нашем случае теряет всяческий смысл.
Никогда не переходите реку, глубина которой в среднем один метр. Глубина реки на некоторых ее участках может быть всего несколько сантиметров, на других — десять метров, там то и можно утонуть. Оперирование средними значениями таит в себе опасность, поскольку они маскируют конкретное положение дел.
Рольф Добелли, из книги «Территория заблуждений»
Предположим, вы едете в автобусе, а вместе с вами еще 49 пассажиров. На следующей остановке заходит полный человек. Вопрос: насколько изменится средний вес людей в автобусе. На 4%, на 5%? Примерно так.
Предположим, вы в том же автобусе, но теперь в него заходит Карл Альбрехт самый богатый человек Германии. Как сильно изменится средний достаток пассажиров в автобусе? На 4%, 5%? Ничего подобного!
Давайте посчитаем на примере второй ситуации. Предположим, каждый из 50 случайно выбранных людей имеет доход в 54 тысячи евро, что соответствует средней статистической величине, то есть среднему значению. Прибавляем сюда состояние Карла Альбрехта, оцениваемое приблизительно в 25 миллиардов евро. Таким образом, средний доход пассажиров в автобусе возрастает до 500 миллионов, то есть на 1 000 000%. Одно резкое выпадающее из общей картины значение, и понятие «средний доход» в нашем случае теряет всяческий смысл.
Никогда не переходите реку, глубина которой в среднем один метр. Глубина реки на некоторых ее участках может быть всего несколько сантиметров, на других — десять метров, там то и можно утонуть. Оперирование средними значениями таит в себе опасность, поскольку они маскируют конкретное положение дел.
Рольф Добелли, из книги «Территория заблуждений»
👍1
Сангаку - удивительное явление в геометрии!
В эпоху Эдо(XVII ст. - середина XIX ст.) в Японии наукой, особенно геометрией, увлекались представители всех сословий — от крестьян до самураев. А достижения и открытия в этой области вывешивались в синтоистских святилищах или буддийских храмах на ярко раскрашенных дощечках — сангаку.
Сами решения задач на дощечках отсутствовали, на них указывался только факт, который необходимо доказать. Часто не было даже описания рисунка. Японский геометр как бы говорил: «Смотрите! И если можете, докажите!..».
Пишите в обсуждение, разобрать ли задачу по этой теме?😉
В эпоху Эдо(XVII ст. - середина XIX ст.) в Японии наукой, особенно геометрией, увлекались представители всех сословий — от крестьян до самураев. А достижения и открытия в этой области вывешивались в синтоистских святилищах или буддийских храмах на ярко раскрашенных дощечках — сангаку.
Сами решения задач на дощечках отсутствовали, на них указывался только факт, который необходимо доказать. Часто не было даже описания рисунка. Японский геометр как бы говорил: «Смотрите! И если можете, докажите!..».
Пишите в обсуждение, разобрать ли задачу по этой теме?😉
А Вы заметили, во сколько у нас выходят посты? 😉
Число φ( fi ; золотая пропорция) это иррациональное число, которое приблизительно равно 1.618, и является положительным решением для уравнения: φ^2 = φ + 1 и приделом отношения каждого следующего числа к предыдущему, последовательности Фибоначчи.
Некоторые математические свойства числа φ:
1.Число φ можно представить через тригонометрические формулы, и её эквивалент в тригонометрии будет равняться 2cos(36).
2. φ может быть представлена в виде бесконечной цепочки из квадратных корней: sqrt(1 + sqrt(1 + sqrt(1 + ...))).
3. Золотое сечение может быть представлена в виде бесконечной цепной дроби: 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1/... )).
4. Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получим прямоугольник с таким же соотношением сторон, что и у оригинального прямоугольника.
Немного истории:
Впервые число φ встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника, однако неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение», несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку.
Число φ( fi ; золотая пропорция) это иррациональное число, которое приблизительно равно 1.618, и является положительным решением для уравнения: φ^2 = φ + 1 и приделом отношения каждого следующего числа к предыдущему, последовательности Фибоначчи.
Некоторые математические свойства числа φ:
1.Число φ можно представить через тригонометрические формулы, и её эквивалент в тригонометрии будет равняться 2cos(36).
2. φ может быть представлена в виде бесконечной цепочки из квадратных корней: sqrt(1 + sqrt(1 + sqrt(1 + ...))).
3. Золотое сечение может быть представлена в виде бесконечной цепной дроби: 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1/... )).
4. Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получим прямоугольник с таким же соотношением сторон, что и у оригинального прямоугольника.
Немного истории:
Впервые число φ встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника, однако неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение», несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку.
YouTube
Число Фибоначчи = 1.618. Объяснение математического смысла золотого сечения
Число Фи или Золотое сечение равно примерно 1,618 и оно заслуженно является самым красивым во вселенной. Также его называют числом Бога, потому что все в окружающем нас мире находится в пропорциях этого числа.
Последовательность 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55…
Последовательность 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55…
👍2
10 фактов про число 2️⃣
1. Число 2 – единственное четное число, которое при этом является простым.
2. Третье число ряда чисел Фибоначчи, как сумма первых двух, 1 и 1.
3. Число делится на 2, если его младший разряд делится на 2
4. 2 – суперсовершенное число, такое, что σ(σ(n))=2n, где n=2, σ – сумма делителей числа n.
5. Число 2 обладает также следующим уникальным свойством: 2 + 2 = 2 · 2 = 2².
6. 2 – основание простейшей(двоичной) системы счисления
7. 2 – факториал числа 2.
8. Существует только 2 тримино.
9. Число 2 делится на 10, так что обыкновенные дроби с числом 2 в знаменателе называются конечными. 2n
10. Число 2 – сумма двух квадратов: 1²+1²
Пишите, факты про какое число хотите видеть?😉
1. Число 2 – единственное четное число, которое при этом является простым.
2. Третье число ряда чисел Фибоначчи, как сумма первых двух, 1 и 1.
3. Число делится на 2, если его младший разряд делится на 2
4. 2 – суперсовершенное число, такое, что σ(σ(n))=2n, где n=2, σ – сумма делителей числа n.
5. Число 2 обладает также следующим уникальным свойством: 2 + 2 = 2 · 2 = 2².
6. 2 – основание простейшей(двоичной) системы счисления
7. 2 – факториал числа 2.
8. Существует только 2 тримино.
9. Число 2 делится на 10, так что обыкновенные дроби с числом 2 в знаменателе называются конечными. 2n
10. Число 2 – сумма двух квадратов: 1²+1²
Пишите, факты про какое число хотите видеть?😉
❤🔥1
ВСЕ БЫЛИ В ШОКЕ ОТ ТОГО, ЧТО СДЕЛАЛ АРХИМЕД СО СВОИМИ "ОКРУЖНОСТЯМИ"
👇👇👇👇 Прямая В равна прямой С (В = С), но очевидно, что длина малой окружности не равна длине большой окружности ( l ≠ L; 2πr ≠ 2πR; r ≠ R ).
Так почему же так происходит?
Видео-ответ можно найти у нас в обсуждении😉
👇👇👇👇 Прямая В равна прямой С (В = С), но очевидно, что длина малой окружности не равна длине большой окружности ( l ≠ L; 2πr ≠ 2πR; r ≠ R ).
Так почему же так происходит?
Видео-ответ можно найти у нас в обсуждении😉
Добрый вечер, решили узнать средний возраст нашей аудитории, так что ждём ваших голосов😉
Anonymous Poll
16%
10-15
61%
15-20
11%
20-25
4%
25-30
3%
30-35
3%
35-40
2%
45-50
1%
50+
Производная - центральное понятие математического анализа, которое подается очень строго и непонятно. Мы же постараемся разобраться с этим... с точностью до сотых))
Итак, производная - это, грубо говоря, скорость изменения функции. А скорость какого движения проще всего рассматривать? Очевидно, равномерного прямолинейного. Напрашивается мысль: "Так почему бы не приблизить функцию прямой?". И это верная мысль. Только приближать (по-научному, аппроксимировать) надо на промежутках оси Ох. Действительно, ВЕСЬ синус одной прямой аппроксимировать будет сложно (невозможно), а вот на отрезке, допустим, от 0 до 0.001 - вполне.
Пускай есть функция f(x) и отрезок от х0 до х1. Пускай функция ведет себя очень похоже к прямой, существует на заданном отрезке и не "взрывается" к бесконечности. Тогда средняя скорость роста будет равна изменению f(x) деленное на время, за которое f(x) изменялась. За время логично взять аргумент х. Итак имеем: v = ( f(x1)-f(x0) ) / (x1-x0), где v - скорость изменения f(x).
Отлично! У нас есть приблизительная формула производной! Осталось разобраться с понятием "производная в точке". Ведь тогда мы по нашей формуле будем делить на 0. Неприятно, правда?). Хм.. а что если мы так сузим отрезок, что он будет неотличим от точки? Иными словами, выберем х1 очень близким к х0. И это верная мысль!
Олрайт, сегодня мы получили ОЧЕНЬ полезную формулу почти за бесплатно. Кроме того у нас есть этакий принцип: "сужаем так, чтобы отрезок оставался отрезком, но почти точкой", который нам ой как пригодится😉
Итак, производная - это, грубо говоря, скорость изменения функции. А скорость какого движения проще всего рассматривать? Очевидно, равномерного прямолинейного. Напрашивается мысль: "Так почему бы не приблизить функцию прямой?". И это верная мысль. Только приближать (по-научному, аппроксимировать) надо на промежутках оси Ох. Действительно, ВЕСЬ синус одной прямой аппроксимировать будет сложно (невозможно), а вот на отрезке, допустим, от 0 до 0.001 - вполне.
Пускай есть функция f(x) и отрезок от х0 до х1. Пускай функция ведет себя очень похоже к прямой, существует на заданном отрезке и не "взрывается" к бесконечности. Тогда средняя скорость роста будет равна изменению f(x) деленное на время, за которое f(x) изменялась. За время логично взять аргумент х. Итак имеем: v = ( f(x1)-f(x0) ) / (x1-x0), где v - скорость изменения f(x).
Отлично! У нас есть приблизительная формула производной! Осталось разобраться с понятием "производная в точке". Ведь тогда мы по нашей формуле будем делить на 0. Неприятно, правда?). Хм.. а что если мы так сузим отрезок, что он будет неотличим от точки? Иными словами, выберем х1 очень близким к х0. И это верная мысль!
Олрайт, сегодня мы получили ОЧЕНЬ полезную формулу почти за бесплатно. Кроме того у нас есть этакий принцип: "сужаем так, чтобы отрезок оставался отрезком, но почти точкой", который нам ой как пригодится😉
❤🔥1