#задача911класса
#задачапроэкзамен

В Анчурии проходит единый государственный экзамен. Вероятность угадать верный ответ на каждый вопрос экзамена равна 0,25. В 2011 году, чтобы получить аттестат, нужно было ответить верно на три вопроса из 20. В 2012 году Управление школ Анчурии решило, что три вопроса это мало. Теперь нужно верно ответить на шесть вопросов из 40. Спрашивается, если ничего не знать, а просто угадывать ответы, в каком году вероятность получить анчурийский аттестат выше – в 2011 или в 2012?

Задача была предложена на олимпиаде по теории вероятностей и статистике в 2012 году.

Верное решение приведено в комментариях.

#задача12класса
#задачасоспичками

Снежана складывает из спичек цифры, как на рисунке.
Она выложила на листке номер года и теперь прикладывает к этому числу зеркало всеми возможными способами, но листок не поворачивает. Какие еще четырёхзначные числа она сможет получить таким образом?

Задача была предложена на олимпиаде «ДваждыДва» начальных классов в 2018 году в параллели 2 класса.

Автор задачи − Снежана Сергеевна Клименко

Правильный ответ и имя верно решившего приведно в комментариях!

#задача78класса
#задачапротелеграф

Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б − 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

Правильный ответ - в комментариях!

#задача34класса
#задачалебедьракщука

Лебедь, Рак и Щука в течение 2 часов пытаются отвезти воз. Лебедь 10мин рвется вперёд, затем 10мин назад, потом 10мин налево и 10мин направо, снова 10мин вперёд и так далее. Рак 15мин пятится назад, затем 15мин налево, потом 15мин направо, снова назад и так далее. Щука 20мин тянет направо, 20мин налево, 20мин вперёд, снова направо и так далее. Воз движется только, когда они все тянут в одном направлении. Сколько минут за эти 2 часа воз куда-то двигался?

Эта задача была предложена на Олимпиаде начальной школы в параллели 3 классов в 2018 году.

Автор задачи -- Иванова Елена Юрьевна

Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях.

#субботняязадача
#задачапробананы

Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 августа. Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено. Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах. Цена одного банана в местной валюте на нужные числа августа приведена в таблице.
Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 августа, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 августа. Марина может запасаться бананами, когда они подешевле.
В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег?

Авторы задачи -- А.Антропов, М.Шешукова

Правильный ответ в комментариях!

#субботняязадача
#задачапрокоманды

Несколько интровертов и экстравертов хотят разбиться на четыре команды. Каждый по очереди выбирает команду. Причём интроверты вбирают какую-то команду минимального размера на момент выбора, а экстраверты − максимального. Могли ли команды получиться попарно различного размера?

Эта задача была предложена на конкурсе журнала «Квантик» .
Автор задачи − Александр Перепечко.

Правильный ответ и решение приведены в комментариях!

Сейчас также проходит конкурс журнала Квантик и мы публикуем ниже одну из таких задач. Обсуждать её здесь не нужно, но можно присоединиться к конкурсу и написать в журнал.

Задача из заочного конкурса журнала «Квантик». Не надо обсуждать решение, а вот если у вас есть знакомые школьники, то порекомендуйте им поучаствовать в конкурсе.
https://kvantik.com/konkurs/math/

автор задачи: проект Euclidea

#задача78класса
#задачапролжецов

В комнате сидело 2022 жителя острова рыцарей и лжецов. В какой-то момент один человек обиделся и ушел. Один из оставшихся, поглядев в след, заметил: «Ушедший – лжец!» После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие – лжецы» и тоже ушел. Далее каждый из оставшихся уходил, говоря: «Все ушедшие – лжецы». Пока последний оставшийся в комнате печально не констатировал: «Да, все ушедшие – лжецы». Определите, сколько в комнате было лжецов первоначально. (Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду)

Немного в другой формулировке задача была предложена на Устной олимпиаде ДваждыДва 7-8 классов в 2007 году.

Автор задачи − Елена Юрьевна Иванова

Ответ и решение приведены в комментариях!

Поскольку в силу технических причин у нас не было возможности в прошедшую неделю опубликовать традиционные задачи для решения по классам, то в эту неделю в соответствующий день для каждого класса будет опубликовано по две задачи!! Дерзайте!