#задача56класса
#задачапрокотов

2019 детей встали в хоровод, каждый из них был в кепке одного из трёх цветов:
белого, синего или красного. Неожиданно прибежали несколько котов и сели между детьми таким образом: если рядом стояли двое детей в кепках разных цветов, то между ними сели 1, 2 или 3 кота (1 кот между детьми в белой и синей кепках, 2 кота между детьми в красной и синей кепках, 3 кота между детьми в белой и красной кепках). Между парами детей в одноцветных кепках коты не сели. Могло ли всего между детьми сесть 2019 котов?

Задача была предложена на IV Турнире Мёбиуса в 2019 году в параллели 5 классов.

Правильный ответ и решение в комментариях.

Это наш #победительконкурса #юбилейнаязадача
Дмитрий Коршунов и его семья.

Вот так он пишет о себе:

У нашей семьи и математики давняя любовь! Я папа - Дима закончил мехмат МГУ, мама Ира - тоже МГУ (эконом). Мы всегда любили решать интересные задачи и стараемся привить эту любовь детям. Вася в этом году закончил 3 класс «2×2» в школе 1273. Его младшая сестра Алёна поступила в группу дошкольников в клубе на Островитянова, с нетерпением ждём 1 сентября и начала учёбы.

P.S. Алёна теперь тоже хочет выиграть футболку))

От «ДваждыДва»:
Мы думаем, что мечта Алёны обязательно сбудется! С такими родителями не может быть по-другому! Успехов вам всем и красивых задач!

#задача911класса
#задачапроэкзамен

В Анчурии проходит единый государственный экзамен. Вероятность угадать верный ответ на каждый вопрос экзамена равна 0,25. В 2011 году, чтобы получить аттестат, нужно было ответить верно на три вопроса из 20. В 2012 году Управление школ Анчурии решило, что три вопроса это мало. Теперь нужно верно ответить на шесть вопросов из 40. Спрашивается, если ничего не знать, а просто угадывать ответы, в каком году вероятность получить анчурийский аттестат выше – в 2011 или в 2012?

Задача была предложена на олимпиаде по теории вероятностей и статистике в 2012 году.

Верное решение приведено в комментариях.

#задача12класса
#задачасоспичками

Снежана складывает из спичек цифры, как на рисунке.
Она выложила на листке номер года и теперь прикладывает к этому числу зеркало всеми возможными способами, но листок не поворачивает. Какие еще четырёхзначные числа она сможет получить таким образом?

Задача была предложена на олимпиаде «ДваждыДва» начальных классов в 2018 году в параллели 2 класса.

Автор задачи − Снежана Сергеевна Клименко

Правильный ответ и имя верно решившего приведно в комментариях!

#задача78класса
#задачапротелеграф

Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б − 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

Правильный ответ - в комментариях!

#задача34класса
#задачалебедьракщука

Лебедь, Рак и Щука в течение 2 часов пытаются отвезти воз. Лебедь 10мин рвется вперёд, затем 10мин назад, потом 10мин налево и 10мин направо, снова 10мин вперёд и так далее. Рак 15мин пятится назад, затем 15мин налево, потом 15мин направо, снова назад и так далее. Щука 20мин тянет направо, 20мин налево, 20мин вперёд, снова направо и так далее. Воз движется только, когда они все тянут в одном направлении. Сколько минут за эти 2 часа воз куда-то двигался?

Эта задача была предложена на Олимпиаде начальной школы в параллели 3 классов в 2018 году.

Автор задачи -- Иванова Елена Юрьевна

Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях.

#субботняязадача
#задачапробананы

Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 августа. Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено. Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах. Цена одного банана в местной валюте на нужные числа августа приведена в таблице.
Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 августа, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 августа. Марина может запасаться бананами, когда они подешевле.
В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег?

Авторы задачи -- А.Антропов, М.Шешукова

Правильный ответ в комментариях!

#субботняязадача
#задачапрокоманды

Несколько интровертов и экстравертов хотят разбиться на четыре команды. Каждый по очереди выбирает команду. Причём интроверты вбирают какую-то команду минимального размера на момент выбора, а экстраверты − максимального. Могли ли команды получиться попарно различного размера?

Эта задача была предложена на конкурсе журнала «Квантик» .
Автор задачи − Александр Перепечко.

Правильный ответ и решение приведены в комментариях!

Сейчас также проходит конкурс журнала Квантик и мы публикуем ниже одну из таких задач. Обсуждать её здесь не нужно, но можно присоединиться к конкурсу и написать в журнал.

Задача из заочного конкурса журнала «Квантик». Не надо обсуждать решение, а вот если у вас есть знакомые школьники, то порекомендуйте им поучаствовать в конкурсе.
https://kvantik.com/konkurs/math/

автор задачи: проект Euclidea