#прообразование
Текст Василия Горбачева про глубину образования вызвал дискуссию не только у нас в канале. И поскольку возникли вопросы о конкретике, то Горбачев продолжает свою мысль о том,
КАК МОЖНО РАЗВИВАТЬ У РЕБЁНКА ГЛУБОКИЕ НАВЫКИ.
Ниже приведены несколько простых советов от автора, которые, возможно, вам тоже будут интересны.
Итак, важно понимать: глубокие навыки — это не просто знания и умения. Это способность думать, чувствовать контекст, удерживать фокус на сложном и действовать осознанно. В эпоху ИИ это именно то, что остаётся за человеком.
Как же помочь ребёнку развивать глубину? Ниже — 7 базовых принципов, с примерами.
1. Оставляйте место для паузы.
📌 Не стоит заполнять всё «контентом». Молчание — важная часть размышления.
🔹 Пример: Ребёнок замялся, отвечая. Не торопитесь подсказывать. Подождите: возможно, это момент, когда он «докручивает» мысль.
2. Поощряйте вопросы без ответов.
📌 Не обязательно знать всё. Куда важнее — искать.
🔹 Пример: Если ребёнок спрашивает: «А почему у человека есть эмоции?», не начинайте читать лекцию. Спросите: «А ты как думаешь?» — и поразмышляйте вместе.
3. Не бойтесь сложности.
📌 Не стоит все упрощать до шаблонов. Лучше разложить сложное на части.
🔹 Пример: Вместо «Просто выучи правило» — обсудите, откуда оно появилось и в каких случаях НЕ работает. Пусть сам дойдёт до сути.
4. Уважайте путь.
📌 Ошибки, заминки и пересмотры — это и есть процесс обучения.
🔹 Пример: Ребёнок решил задачку неправильно. Вместо «Неверно!» — предложите самому найти, что не сработало. Дайте шанс на второй, а то и третий подход.
5. Связывайте области знания.
📌 Мир целостен, а не разбит на школьные предметы.
🔹 Пример: Изучая процент на математике, поговорите о скидках в магазине. Упомяните, как банковские проценты влияют на кредиты или сбережения. Так рождаются взаимосвязи, развивается способность к синтезу.
6. Развивайте вкус.
📌 Метафора, красота, музыка — это тоже знание. Они тренируют внимание, чувствительность, ассоциативность.
🔹 Пример: Читайте вместе стихи. Разбирайте, как автор «видит мир». Или слушайте музыку — и обсуждайте, какие образы она вызывает.
7. Показывайте смыслы.
📌 Ребенок учится не ради отметки, а ради понимания.
🔹 Пример: Объясните, что он учит грамматику, чтобы ясно выражать свои мысли и понимать других, а вовсе не ради теста. А лучше покажите это на конкретном примере, где из-за двусмысленного синтаксиса понимание затруднено.
👣 Помните, что глубокие навыки не передаются в готовом виде. Они рождаются в диалоге, в паузе, в самостоятельном открытии.
🎯 И да, это требует времени. Но зато работает на долгосрочную перспективу, а не на сиюминутный результат.
🤖 Всё, что можно формализовать — автоматизируют, но именно глубина останется человеческой привилегией.
Поделитесь этим постом с коллегами и родителями. Обсудите. И начните с малого — с паузы.
Текст Василия Горбачева про глубину образования вызвал дискуссию не только у нас в канале. И поскольку возникли вопросы о конкретике, то Горбачев продолжает свою мысль о том,
КАК МОЖНО РАЗВИВАТЬ У РЕБЁНКА ГЛУБОКИЕ НАВЫКИ.
Ниже приведены несколько простых советов от автора, которые, возможно, вам тоже будут интересны.
Итак, важно понимать: глубокие навыки — это не просто знания и умения. Это способность думать, чувствовать контекст, удерживать фокус на сложном и действовать осознанно. В эпоху ИИ это именно то, что остаётся за человеком.
Как же помочь ребёнку развивать глубину? Ниже — 7 базовых принципов, с примерами.
1. Оставляйте место для паузы.
📌 Не стоит заполнять всё «контентом». Молчание — важная часть размышления.
🔹 Пример: Ребёнок замялся, отвечая. Не торопитесь подсказывать. Подождите: возможно, это момент, когда он «докручивает» мысль.
2. Поощряйте вопросы без ответов.
📌 Не обязательно знать всё. Куда важнее — искать.
🔹 Пример: Если ребёнок спрашивает: «А почему у человека есть эмоции?», не начинайте читать лекцию. Спросите: «А ты как думаешь?» — и поразмышляйте вместе.
3. Не бойтесь сложности.
📌 Не стоит все упрощать до шаблонов. Лучше разложить сложное на части.
🔹 Пример: Вместо «Просто выучи правило» — обсудите, откуда оно появилось и в каких случаях НЕ работает. Пусть сам дойдёт до сути.
4. Уважайте путь.
📌 Ошибки, заминки и пересмотры — это и есть процесс обучения.
🔹 Пример: Ребёнок решил задачку неправильно. Вместо «Неверно!» — предложите самому найти, что не сработало. Дайте шанс на второй, а то и третий подход.
5. Связывайте области знания.
📌 Мир целостен, а не разбит на школьные предметы.
🔹 Пример: Изучая процент на математике, поговорите о скидках в магазине. Упомяните, как банковские проценты влияют на кредиты или сбережения. Так рождаются взаимосвязи, развивается способность к синтезу.
6. Развивайте вкус.
📌 Метафора, красота, музыка — это тоже знание. Они тренируют внимание, чувствительность, ассоциативность.
🔹 Пример: Читайте вместе стихи. Разбирайте, как автор «видит мир». Или слушайте музыку — и обсуждайте, какие образы она вызывает.
7. Показывайте смыслы.
📌 Ребенок учится не ради отметки, а ради понимания.
🔹 Пример: Объясните, что он учит грамматику, чтобы ясно выражать свои мысли и понимать других, а вовсе не ради теста. А лучше покажите это на конкретном примере, где из-за двусмысленного синтаксиса понимание затруднено.
👣 Помните, что глубокие навыки не передаются в готовом виде. Они рождаются в диалоге, в паузе, в самостоятельном открытии.
🎯 И да, это требует времени. Но зато работает на долгосрочную перспективу, а не на сиюминутный результат.
🤖 Всё, что можно формализовать — автоматизируют, но именно глубина останется человеческой привилегией.
Поделитесь этим постом с коллегами и родителями. Обсудите. И начните с малого — с паузы.
❤59👍18🔥3
#набор #добор #нашиклассы #5класс
3️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣
В этом году 5 классы набирались на пяти площадках:
🔰 школа 2086 (Университетский проспект, 7)
🔰 школа Покровский квартал (Земляной Вал 44А)
🔰 школа 1273 (Академика Капицы 26Б)
🔰 школа 1210 (Гамалеи 17к1)
🔰 школа 1591 (Новокосинская, 41)
✔️ В школе 2086 занятия проходят 6 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 2086. Подробнее тут.
В этом году мы набирали два класса. С чем это связано? И с тем, что очень много поступающих (в общей сложности было подано около 150 заявлений от учеников школы 2086 и около 400 заявлений от учеников других школ), и с тем, что разброс возрастов поступающих превысил 2,5 года. При этом были достаточно сильные абитуриенты как старшего возраста, так и младшего. Но понятно, что учить их в одном классе невозможно.
Так и набирались два класса. На данный момент классы почти набраны, но есть несколько мест в каждом из классов. Примерно по 3-5 человек. Чтобы по второму разу не пересматривать огромное количество уже поступавших, но не поступивших, принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
✔️ В школе Покровский квартал занятия проходят 6 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа Покровский квартал. Подробнее тут.
Этот класс – новый, однако в нём будут учиться много учеников, закончивших 4 класс «ДваждыДва» школы Покровский квартал в этом году. Класс практически набран, но мы готовы взять ещё примерно трёх человек. Весной было много поступающих, к сожалению большинство не прошли какой-либо экзамен. Принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
✔️ В школе 1273 класс набран. По сути это был добор. Основной костяк класса составляют ученики, учившиеся в классе «ДваждыДва» школы 1273 в начальной школе. Мест нет. Добор не планируется.
Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1273.
✔️ В школе 1210 нет классов «ДваждыДва» начальной школы и пятые классы там всегда набираются заново. Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1210. Подробнее тут.
Обычно набор в школу 1210 открывается раньше всех наших других классов – уже в конце февраля открывается регистрация. И в конце апреля весенний набор заканчивается. Специфика классов «ДваждыДва» в 1210 такова, что кроме математики одним из углубленных предметов является английский язык. Его изучают по программе спецшкол за 9 уроков в неделю. (Мы планируем отдельно написать пост про 1210, рассказывающий, как устроено обучение в этой школе).
Класс практически набран, но есть еще несколько мест. В конце августа будет открыт добор, но дата первого экзамена пока не определена. Информация будет на сайте 1210 и у нас в канале.
✔️ В школе 1591 занятия проходят 6 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школы 1591.
В этом году наш проект только стартовал и в 5 класс был набор нового класса. Сейчас мест нет. Вы можете подать заявку на добор, по адресу [email protected], но она будет рассмотрена, только если появятся места.
Основные требования к поступающим в 5 класс
В этом году 5 классы набирались на пяти площадках:
🔰 школа 2086 (Университетский проспект, 7)
🔰 школа Покровский квартал (Земляной Вал 44А)
🔰 школа 1273 (Академика Капицы 26Б)
🔰 школа 1210 (Гамалеи 17к1)
🔰 школа 1591 (Новокосинская, 41)
В этом году мы набирали два класса. С чем это связано? И с тем, что очень много поступающих (в общей сложности было подано около 150 заявлений от учеников школы 2086 и около 400 заявлений от учеников других школ), и с тем, что разброс возрастов поступающих превысил 2,5 года. При этом были достаточно сильные абитуриенты как старшего возраста, так и младшего. Но понятно, что учить их в одном классе невозможно.
Так и набирались два класса. На данный момент классы почти набраны, но есть несколько мест в каждом из классов. Примерно по 3-5 человек. Чтобы по второму разу не пересматривать огромное количество уже поступавших, но не поступивших, принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
Этот класс – новый, однако в нём будут учиться много учеников, закончивших 4 класс «ДваждыДва» школы Покровский квартал в этом году. Класс практически набран, но мы готовы взять ещё примерно трёх человек. Весной было много поступающих, к сожалению большинство не прошли какой-либо экзамен. Принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1273.
Обычно набор в школу 1210 открывается раньше всех наших других классов – уже в конце февраля открывается регистрация. И в конце апреля весенний набор заканчивается. Специфика классов «ДваждыДва» в 1210 такова, что кроме математики одним из углубленных предметов является английский язык. Его изучают по программе спецшкол за 9 уроков в неделю. (Мы планируем отдельно написать пост про 1210, рассказывающий, как устроено обучение в этой школе).
Класс практически набран, но есть еще несколько мест. В конце августа будет открыт добор, но дата первого экзамена пока не определена. Информация будет на сайте 1210 и у нас в канале.
В этом году наш проект только стартовал и в 5 класс был набор нового класса. Сейчас мест нет. Вы можете подать заявку на добор, по адресу [email protected], но она будет рассмотрена, только если появятся места.
Основные требования к поступающим в 5 класс
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤16👍3
#выездныешколы #подмосковье
🔥4️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 3️⃣ 2️⃣ 1️⃣ 6️⃣
1️⃣ 2️⃣ 1️⃣ 7️⃣ 3️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 🔥
в Математическую выездную школу с 30 июля по 23 августа.
Внезапно у нас появились 3 места для девочек в 6 классе и 3 места для девочек в 7 классе
(Есть пара мест для мальчиков)
Для детей из регионов Курск, Белгород, Урала и Сибири действуют значительные льготы.
Пишите [email protected] или @Lena_Ivanova17
#математика #лмш #выездныешколы #подмосковье
🔥
в Математическую выездную школу с 30 июля по 23 августа.
Внезапно у нас появились 3 места для девочек в 6 классе и 3 места для девочек в 7 классе
(Есть пара мест для мальчиков)
Для детей из регионов Курск, Белгород, Урала и Сибири действуют значительные льготы.
Пишите [email protected] или @Lena_Ivanova17
#математика #лмш #выездныешколы #подмосковье
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤7🔥6👍1
#субботняязадача #задачапрокод #задачапросундук #тч
Сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить задачу, которая была на занятиях по теории чисел в группе 6 классе в проходящей сейчас нашей выездной математической школе.
Чтобы открыть сундук, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: только двоек и троек. Сундук откроется, если в коде двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сундук.
Пишите ваши версии в комментариях!
Сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить задачу, которая была на занятиях по теории чисел в группе 6 классе в проходящей сейчас нашей выездной математической школе.
Чтобы открыть сундук, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: только двоек и троек. Сундук откроется, если в коде двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сундук.
Пишите ваши версии в комментариях!
❤6
#набор #добор #нашиклассы #6класс
3️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣ 1️⃣
В этом году 6 классы набирались (везде был ДОБОР в уже существующие классы) на четырёх площадках:
🔰 школа 2086 (Университетский проспект, 7)
🔰 школа Покровский квартал (Земляной Вал 44А)
🔰 школа 1273 (Академика Капицы 26Б)
🔰 школа 1210 (Гамалеи 17к1)
✔️ В школе 2086 занятия проходят 6 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 2086. Подробнее тут.
Оба класса были набраны в прошлом году и учились год по нашей программе. В чём разница между классами? В основном в возрасте. Как вы помните, мы стараемся подбирать классы, в которых разница по возрасту минимальна. Прискорбно отмечать, что часть детей перешли во Вторую школу. Про кого-то мы вздохнули с облегчением, кого-то реально жалко. Беда в том, что наше обучение устроено блоками и уходить в середине блока – это и не дать возможности вырасти чему-то из заложенных основ и откатиться назад в новом классе.
На шестых классах сменилась команда математиков.
📍Математику в обоих классах будет вести Акопян Эмма Артуровна.
📍Спецматематику – Григоренко Инга Борисовна.
📍Физику – Мельников Александр Иванович и Мостаков Иван Алексеевич.
📍Русский язык и литературу ведут Юсуф-Заде Аида Фуадовна и Васильева Юлия Валентиновна
📍Информатику – Лившиц Ася Борисовна и Чиняев Николай Александрович.
Есть несколько мест в каждом из классов. Примерно по 3-7 человек. Чтобы по второму разу не пересматривать огромное количество уже поступавших, но не поступивших, принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
✔️ В школе Покровский квартал занятия проходят 6 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа Покровский квартал. Подробнее тут.
Этот класс был набран в 4 классе и является в некотором смысле исключением, сейчас уже новые четвертые классы почти не набираются. Специфика этого класса – он достаточно малочисленный и мы готовы взять ещё примерно трёх-четырёх человек. Принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
✔️ В школе 1273 класс набран. По сути это был добор. Основной костяк класса составляют ученики, учившиеся в классе «ДваждыДва» школы 1273 в 4-5 классе. Мест нет. Добор не планируется.
Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1273.
✔️ В школе 1210 нет классов «ДваждыДва» начальной школы и пятые классы там всегда набираются заново. В шестой класс обычно есть добор на 2-3 освободившихся места. Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1210. Подробнее тут.
Обычно набор в школу 1210 открывается раньше всех наших других классов – уже в конце февраля открывается регистрация. И в конце апреля весенний набор заканчивается. Специфика классов «ДваждыДва» в 1210 такова, что кроме математики одним из углубленных предметов является английский язык. Его изучают по программе спецшкол за 9 уроков в неделю. (Мы планируем отдельно написать пост про 1210, рассказывающий, как устроено обучение в этой школе).
В конце августа будет открыт добор, но дата первого экзамена пока не определена. Информация будет на сайте 1210 и у нас в канале.
По ссылке ниже
основные требования к поступающим в 5 класс
Требования для поступающих в 6 класс содержат в себе всё, что написано для поступающих в 5, но для каждого конкретного класса есть свои нюансы, так как классы уже существующие. Что именно требуется, расскажут уже на собеседовании.
В этом году 6 классы набирались (везде был ДОБОР в уже существующие классы) на четырёх площадках:
🔰 школа 2086 (Университетский проспект, 7)
🔰 школа Покровский квартал (Земляной Вал 44А)
🔰 школа 1273 (Академика Капицы 26Б)
🔰 школа 1210 (Гамалеи 17к1)
Оба класса были набраны в прошлом году и учились год по нашей программе. В чём разница между классами? В основном в возрасте. Как вы помните, мы стараемся подбирать классы, в которых разница по возрасту минимальна. Прискорбно отмечать, что часть детей перешли во Вторую школу. Про кого-то мы вздохнули с облегчением, кого-то реально жалко. Беда в том, что наше обучение устроено блоками и уходить в середине блока – это и не дать возможности вырасти чему-то из заложенных основ и откатиться назад в новом классе.
На шестых классах сменилась команда математиков.
📍Математику в обоих классах будет вести Акопян Эмма Артуровна.
📍Спецматематику – Григоренко Инга Борисовна.
📍Физику – Мельников Александр Иванович и Мостаков Иван Алексеевич.
📍Русский язык и литературу ведут Юсуф-Заде Аида Фуадовна и Васильева Юлия Валентиновна
📍Информатику – Лившиц Ася Борисовна и Чиняев Николай Александрович.
Есть несколько мест в каждом из классов. Примерно по 3-7 человек. Чтобы по второму разу не пересматривать огромное количество уже поступавших, но не поступивших, принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
Этот класс был набран в 4 классе и является в некотором смысле исключением, сейчас уже новые четвертые классы почти не набираются. Специфика этого класса – он достаточно малочисленный и мы готовы взять ещё примерно трёх-четырёх человек. Принято решение, что получившие отказ повторно не рассматриваются. Исключение сделано только для тех, кто не добрал до проходного балла 1-2 балла на письменном экзамене по математике.
Можно подать заявку на добор. Письменный экзамен по математике пройдет 23 августа в 15:00.
Занятия проходят 5 дней в неделю, школьники являются учениками ГБОУ школа 1273.
Обычно набор в школу 1210 открывается раньше всех наших других классов – уже в конце февраля открывается регистрация. И в конце апреля весенний набор заканчивается. Специфика классов «ДваждыДва» в 1210 такова, что кроме математики одним из углубленных предметов является английский язык. Его изучают по программе спецшкол за 9 уроков в неделю. (Мы планируем отдельно написать пост про 1210, рассказывающий, как устроено обучение в этой школе).
В конце августа будет открыт добор, но дата первого экзамена пока не определена. Информация будет на сайте 1210 и у нас в канале.
По ссылке ниже
основные требования к поступающим в 5 класс
Требования для поступающих в 6 класс содержат в себе всё, что написано для поступающих в 5, но для каждого конкретного класса есть свои нюансы, так как классы уже существующие. Что именно требуется, расскажут уже на собеседовании.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤22👍6🥰1
#субботняязадача #задачапроювелиров
#задачапроизумрудныйгород #задачапромастерские
Сегодня в качестве субботней задачи мы хотим предложить задачу с одного из занятий в проходящей сейчас выездной математической школы.
В Изумрудном городе живут 14 ювелиров. Они работают в разнообразных мастерских. По правилам Страшилы Мудрого в каждой мастерской должно работать не менее трёх ювелиров. Кроме того, в двух разных мастерских не может работать полностью одинаковый состав мастеров. При этом каждый ювелир может работать не более, чем в двух мастерских. Какое наибольшее число мастерских может быть в Изумрудном городе?
Пишите ваши версии в комментариях!
Не забывайте скрывать ответ под спойлер (скрытый текст)
#задачапроизумрудныйгород #задачапромастерские
Сегодня в качестве субботней задачи мы хотим предложить задачу с одного из занятий в проходящей сейчас выездной математической школы.
В Изумрудном городе живут 14 ювелиров. Они работают в разнообразных мастерских. По правилам Страшилы Мудрого в каждой мастерской должно работать не менее трёх ювелиров. Кроме того, в двух разных мастерских не может работать полностью одинаковый состав мастеров. При этом каждый ювелир может работать не более, чем в двух мастерских. Какое наибольшее число мастерских может быть в Изумрудном городе?
Пишите ваши версии в комментариях!
Не забывайте скрывать ответ под спойлер (скрытый текст)
❤9
#субботняязадача #квадрированиекуба
Прежде, чем сформулировать сегодняшнюю задачу, хочется немного рассказать о достижениях математиков.
В 1903 г. Макс Ден (германо-американский математик, ученик Гильберта) задал вопрос: «Можно ли разрезать квадрат на конечное число меньших квадратов, все разных размеров?».
Долгое время задача считалась неразрешимой — до 1939 г., когда первые примеры такого разбиения были найдены четырьмя студентами Тринити-колледжа Кембриджского университета. Удивительным образом, эта задача оказалась тесно связанной с теорией графов, комбинаторикой и... правилами Кирхгофа из физики.
Они предложили представлять квадраты разбиения как элементы электрической цепи: линейный размер квадрата — сопротивление резистора; горизонтальные границы между квадратами — узлы цепи; вертикальные границы — контуры.
Как это работает? Каждый квадрат «втекает» током в свои границы.
🤩 По первому правилу Кирхгофа: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих. В терминах квадратов это означает, что сумма длин сторон, сходящихся в узле, должна быть одинаковой.
🤩 По второму правилу Кирхгофа: сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Для квадратов это условие сохранения размеров при обходе контура.
Таким образом, задача свелась к решению системы линейных уравнений, где неизвестные — длины сторон квадратов. Решение этой системы даёт искомое разбиение.
В 1978 г. было найдено минимальное разбиение из 21 квадрата (его размеры — корни системы из 26 уравнений!). Интересно, что его нашёл студент-архитектор из Нидерландов — не математик.
Задача о квадрировании квадрата — яркий пример того, как идеи из одной области науки (электротехники) могут неожиданно решить проблему в другой (геометрии). Она напоминает: математика — это не набор изолированных тем, а единый организм, где всё взаимосвязано. Кажущиеся абстракции могут оказаться ключом к решению практических проблем — даже если для этого нужно представить квадраты резисторами!
Прочитать о квадрировании квадрата с помощью электрических цепей можно в книгах:
🔰 Яглом И.М. «Как разрезать квадрат», 1968;
🔰 Гарднер М. «Математические головоломки и развлечения», 1971.
На нашем рисунке как раз представлено разбиение квадрата на 21 квадрат, среди которых нет равных. Число внутри каждого квадрата означает длину его стороны. Соответственно, длина стороны большого квадрата равна (складывая длины сторон крайних квадратов) 50 + 35 + 27 = 50 + 29 + 33 = 33 + 37 + 42 = 27 + 19 + 24 + 42 = 112.
А теперь сама субботняя задача:
Существует ли куб, который можно разбить на конечное число попарно различных кубов с целочисленными значениями длин рёбер?
Пишите ваши версии в комментариях!
Прежде, чем сформулировать сегодняшнюю задачу, хочется немного рассказать о достижениях математиков.
В 1903 г. Макс Ден (германо-американский математик, ученик Гильберта) задал вопрос: «Можно ли разрезать квадрат на конечное число меньших квадратов, все разных размеров?».
Долгое время задача считалась неразрешимой — до 1939 г., когда первые примеры такого разбиения были найдены четырьмя студентами Тринити-колледжа Кембриджского университета. Удивительным образом, эта задача оказалась тесно связанной с теорией графов, комбинаторикой и... правилами Кирхгофа из физики.
Они предложили представлять квадраты разбиения как элементы электрической цепи: линейный размер квадрата — сопротивление резистора; горизонтальные границы между квадратами — узлы цепи; вертикальные границы — контуры.
Как это работает? Каждый квадрат «втекает» током в свои границы.
Таким образом, задача свелась к решению системы линейных уравнений, где неизвестные — длины сторон квадратов. Решение этой системы даёт искомое разбиение.
В 1978 г. было найдено минимальное разбиение из 21 квадрата (его размеры — корни системы из 26 уравнений!). Интересно, что его нашёл студент-архитектор из Нидерландов — не математик.
Задача о квадрировании квадрата — яркий пример того, как идеи из одной области науки (электротехники) могут неожиданно решить проблему в другой (геометрии). Она напоминает: математика — это не набор изолированных тем, а единый организм, где всё взаимосвязано. Кажущиеся абстракции могут оказаться ключом к решению практических проблем — даже если для этого нужно представить квадраты резисторами!
Прочитать о квадрировании квадрата с помощью электрических цепей можно в книгах:
🔰 Яглом И.М. «Как разрезать квадрат», 1968;
🔰 Гарднер М. «Математические головоломки и развлечения», 1971.
На нашем рисунке как раз представлено разбиение квадрата на 21 квадрат, среди которых нет равных. Число внутри каждого квадрата означает длину его стороны. Соответственно, длина стороны большого квадрата равна (складывая длины сторон крайних квадратов) 50 + 35 + 27 = 50 + 29 + 33 = 33 + 37 + 42 = 27 + 19 + 24 + 42 = 112.
А теперь сама субботняя задача:
Существует ли куб, который можно разбить на конечное число попарно различных кубов с целочисленными значениями длин рёбер?
Пишите ваши версии в комментариях!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤6👍3🔥2