#задача78класса
#задачапролжецов
В комнате сидело 2022 жителя острова рыцарей и лжецов. В какой-то момент один человек обиделся и ушел. Один из оставшихся, поглядев в след, заметил: «Ушедший – лжец!» После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие – лжецы» и тоже ушел. Далее каждый из оставшихся уходил, говоря: «Все ушедшие – лжецы». Пока последний оставшийся в комнате печально не констатировал: «Да, все ушедшие – лжецы». Определите, сколько в комнате было лжецов первоначально. (Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду)
Немного в другой формулировке задача была предложена на Устной олимпиаде ДваждыДва 7-8 классов в 2007 году.
Автор задачи − Елена Юрьевна Иванова
Ответ и решение приведены в комментариях!
#задачапролжецов
В комнате сидело 2022 жителя острова рыцарей и лжецов. В какой-то момент один человек обиделся и ушел. Один из оставшихся, поглядев в след, заметил: «Ушедший – лжец!» После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие – лжецы» и тоже ушел. Далее каждый из оставшихся уходил, говоря: «Все ушедшие – лжецы». Пока последний оставшийся в комнате печально не констатировал: «Да, все ушедшие – лжецы». Определите, сколько в комнате было лжецов первоначально. (Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду)
Немного в другой формулировке задача была предложена на Устной олимпиаде ДваждыДва 7-8 классов в 2007 году.
Автор задачи − Елена Юрьевна Иванова
Ответ и решение приведены в комментариях!
👍4👏1
Поскольку в силу технических причин у нас не было возможности в прошедшую неделю опубликовать традиционные задачи для решения по классам, то в эту неделю в соответствующий день для каждого класса будет опубликовано по две задачи!! Дерзайте!
🔥3
#задача78класса
#задачапромонеты
Имеются 5 монет, две из которых фальшивые. Одна – тяжелее настоящей, другая – легче, при этом две фальшивые монеты уравновешивают две настоящие. Определите минимальное количество взвешиваний, которое необходимо, чтобы выявить обе фальшивые монеты.
(Минимальное - значит такое количество взвешиваний гарантирует нахождение монет, и если использовать меньше взвешиваний, то есть два варианта распределения монет, которые с помощью такого количества взвешиваний неотличимы)
Задача из материалов параллели 7 класса проходящей сейчас Летней математической школы.
Правильный ответ и решение приведены в комментариях.
#задачапромонеты
Имеются 5 монет, две из которых фальшивые. Одна – тяжелее настоящей, другая – легче, при этом две фальшивые монеты уравновешивают две настоящие. Определите минимальное количество взвешиваний, которое необходимо, чтобы выявить обе фальшивые монеты.
(Минимальное - значит такое количество взвешиваний гарантирует нахождение монет, и если использовать меньше взвешиваний, то есть два варианта распределения монет, которые с помощью такого количества взвешиваний неотличимы)
Задача из материалов параллели 7 класса проходящей сейчас Летней математической школы.
Правильный ответ и решение приведены в комментариях.
👍4
#задача34класса
#задачапродоминошки
Доминошки с точками от 0 до 6 стали выкладывать в спираль на шахматной доске (см.рис.). В какой-то момент все доминошки кончились. Как обозначены клетки, которую накрыла последняя доминошка?
Эта задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в параллели 3 классов в 2018 году.
Автор задачи -- Ольга Сатурниновна Парамонова
Правильный ответ, решение и список верно решивших приведен в комментариях!
#задачапродоминошки
Доминошки с точками от 0 до 6 стали выкладывать в спираль на шахматной доске (см.рис.). В какой-то момент все доминошки кончились. Как обозначены клетки, которую накрыла последняя доминошка?
Эта задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в параллели 3 классов в 2018 году.
Автор задачи -- Ольга Сатурниновна Парамонова
Правильный ответ, решение и список верно решивших приведен в комментариях!
👍3
#задача34класса
#ребус #задачапронеравенства
Замените в выражении буквы цифрами
от 1 до 9 так, чтобы получились верные
неравенства (одинаковые буквы = одинаковые цифры, разные буквы = разные цифры).
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальных классов в параллели 4 класса в 2010 году.
Правильный ответ и список верно решивших приведен в комментариях!
#ребус #задачапронеравенства
Замените в выражении буквы цифрами
от 1 до 9 так, чтобы получились верные
неравенства (одинаковые буквы = одинаковые цифры, разные буквы = разные цифры).
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальных классов в параллели 4 класса в 2010 году.
Правильный ответ и список верно решивших приведен в комментариях!
👍1
#субботняязадача
#катрионаширер #катрионаэгг
#садчасов #задачапогеометрии
В этот раз в качестве субботней задачи мы предлагаем вам замечательную геометрическую головоломку Катрионы Ширер «Сад часов».
Круг разделен точками на 12 равных частей, что делает его похожим на циферблат часов. На каждой картинке нужно определить, какую часть составляет закрашенная часть от исходного круга.
Пишите ваши версии в комментариях!
В журнале «Квантик» была опубликована статья, посвященная головоломкам Катрионы.
А пройдя по этой ссылке, вы сможете увидеть ещё целый букет головоломок Катрионы.
Катриона Ширер (в 2020 году она вышла замуж и теперь её зовут Катриона Эгг) – учительница математики в одной из школ Великобритании. Она увлекается тем, что придумывает геометрические головоломки и выкладывает их в Твиттер для подписчиков со всего мира.
#катрионаширер #катрионаэгг
#садчасов #задачапогеометрии
В этот раз в качестве субботней задачи мы предлагаем вам замечательную геометрическую головоломку Катрионы Ширер «Сад часов».
Круг разделен точками на 12 равных частей, что делает его похожим на циферблат часов. На каждой картинке нужно определить, какую часть составляет закрашенная часть от исходного круга.
Пишите ваши версии в комментариях!
В журнале «Квантик» была опубликована статья, посвященная головоломкам Катрионы.
А пройдя по этой ссылке, вы сможете увидеть ещё целый букет головоломок Катрионы.
Катриона Ширер (в 2020 году она вышла замуж и теперь её зовут Катриона Эгг) – учительница математики в одной из школ Великобритании. Она увлекается тем, что придумывает геометрические головоломки и выкладывает их в Твиттер для подписчиков со всего мира.
👍14
#нашиклассы
#доборвклассы #наборвклассы
Неумолимо приближается 1 сентября, а вместе с ним и новый учебный год. Учителя возвращаются из отпусков и готовятся к новым занятиям. Дети возвращаются из лагерей и с новыми силами хотят продолжить обучение вместе с такими же заинтересованными одноклассниками.
А мы открываем последнюю волну ДОБОРА в наши классы.
Открыта регистрация для поступающих в наши классы со 2 по 10. В каких-то классах только одно место, в каких-то побольше.
Первый тур - письменная работа по математике пройдет 26 августа с 11:00 по всем площадкам, осуществляющим добор.
Это ваш шанс - получить глубокие знания по математике, физике, информатике в среде сильных и увлеченных детей и преподавателей!
#доборвклассы #наборвклассы
Неумолимо приближается 1 сентября, а вместе с ним и новый учебный год. Учителя возвращаются из отпусков и готовятся к новым занятиям. Дети возвращаются из лагерей и с новыми силами хотят продолжить обучение вместе с такими же заинтересованными одноклассниками.
А мы открываем последнюю волну ДОБОРА в наши классы.
Открыта регистрация для поступающих в наши классы со 2 по 10. В каких-то классах только одно место, в каких-то побольше.
Первый тур - письменная работа по математике пройдет 26 августа с 11:00 по всем площадкам, осуществляющим добор.
Это ваш шанс - получить глубокие знания по математике, физике, информатике в среде сильных и увлеченных детей и преподавателей!
👍10
#задачадлядошкольников
#задачадедотецвнук
Встретились дед, отец и сын. Одного из них звали, Григорий Сергеевич, другого − Тимофей Григорьевич, третьего − Сергей Эдуардович. Кто из них дед, кто отец, а кто внук?
Задача из материалов кружка Ступени в Высоту
Правильный ответ и список верно решивший в комментариях!
#задачадедотецвнук
Встретились дед, отец и сын. Одного из них звали, Григорий Сергеевич, другого − Тимофей Григорьевич, третьего − Сергей Эдуардович. Кто из них дед, кто отец, а кто внук?
Задача из материалов кружка Ступени в Высоту
Правильный ответ и список верно решивший в комментариях!
👍5
#задачадлядошкольников
#задачапробашни
Задача из учебника Ивановой для 1 класса.
Правильный ответ и список верно решивших в комментариях!
#задачапробашни
Задача из учебника Ивановой для 1 класса.
Правильный ответ и список верно решивших в комментариях!
👍8
#задача56класса
#задачапрокоротышек
В Цветочном городе прошёл конкурс Эрудитов. На вопрос, кто победил, четверо коротышек ответили так:
Первый: Светофоров из Солнечного города или Кусачкин из Змеёвки.
Второй: Гайкин из Простоквашино или Светофоров из Змеёвки.
Третий: Светофоров из Простоквашино или Гайкин из Змеёвки.
Четвёртый: Кусачкин из Простоквашино или Простофилин из Лунного города или Светофоров из Цветочного.
Определите, кто победил и из какого он города, если в ответе каждого прозвучало либо правильное имя победителя, либо правильный город победителя, но не оба вместе.
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва для 5 класса в 2015 году.
Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях!
#задачапрокоротышек
В Цветочном городе прошёл конкурс Эрудитов. На вопрос, кто победил, четверо коротышек ответили так:
Первый: Светофоров из Солнечного города или Кусачкин из Змеёвки.
Второй: Гайкин из Простоквашино или Светофоров из Змеёвки.
Третий: Светофоров из Простоквашино или Гайкин из Змеёвки.
Четвёртый: Кусачкин из Простоквашино или Простофилин из Лунного города или Светофоров из Цветочного.
Определите, кто победил и из какого он города, если в ответе каждого прозвучало либо правильное имя победителя, либо правильный город победителя, но не оба вместе.
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва для 5 класса в 2015 году.
Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях!
#задача56класса
#задачапродоминошки
Несколько костяшек домино из одного набора по правилам домино выложили в цепочку, как на рисунке. Оказалось, что сумма всех точек на костяшках
этой фигуры равна 39. Константин Николаевич закрыл шесть квадратиков и спросил: «Сколько точек может быть на квадратиках, отмеченных вопросительным знаком?»
Задача из материалов спецматематики по программе ДваждыДва 6 класса 2018 года.
Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях!
#задачапродоминошки
Несколько костяшек домино из одного набора по правилам домино выложили в цепочку, как на рисунке. Оказалось, что сумма всех точек на костяшках
этой фигуры равна 39. Константин Николаевич закрыл шесть квадратиков и спросил: «Сколько точек может быть на квадратиках, отмеченных вопросительным знаком?»
Задача из материалов спецматематики по программе ДваждыДва 6 класса 2018 года.
Правильный ответ, решение и список верно решивших в комментариях!
👍3🔥3
Математика. Творческая Лаборатория 2х2
#викторина #историядваждыдва Мы повторяем вопросы и правила ЛЕТНЕЙ ВИКТОРИНЫ, стартовавшей 1 июня. Ниже приведены три вопроса, ответы на которые можно найти в открытых источниках, но придётся сильно покопаться 😉. Каждый участник может опубликовать свои ответы…
Близится к концу время, отведенное на викторину. Нам очень хочется вручить призы, наградить победителей!
Но пока к сожалению, нет стопроцентно правильных ответов на все три вопроса ((
С 29 августа мы начнем публиковать ответы на вопросы. Осталось совсем мало времени, чтобы побиться за призы!
Но пока к сожалению, нет стопроцентно правильных ответов на все три вопроса ((
С 29 августа мы начнем публиковать ответы на вопросы. Осталось совсем мало времени, чтобы побиться за призы!
#победительвикторины
Мищенко Алексей, выпускник математического класса ДваждыДва, самый первый решивший самую первую #юбилейнуюзадачу канала. Награда нашла своего героя!
Вот, что Алексей рассказывает о себе:
Я впервые познакомился с 2х2 во втором классе, приняв участие в олимпиаде. В четвёртом классе поехал в лагерь, получив в итоге сертификат с отличием. Так я втянулся в атмосферу лагерей и олимпиад. В течении многих лет, вплоть до 11 класса, прошло огромное количество увлекательных смен, я нашёл друзей, с которыми я не-разлей-вода и по сей день. Я выиграл множество олимпиад , в том числе Всероссийскую Олимпиаду Школьников по математике в 2018 году. Спустя 10 лет с начала моего полноценного знакомства я приехал в 2х2 в качестве ассистента, а на следующий год – в качестве преподавателя, обучая детей, как когда-то обучали меня.
Совет от Алексея:
Занимайтесь, изучайте, обсуждайте, читайте, решайте, и вы тоже поймёте красоту математики!
Мищенко Алексей, выпускник математического класса ДваждыДва, самый первый решивший самую первую #юбилейнуюзадачу канала. Награда нашла своего героя!
Вот, что Алексей рассказывает о себе:
Я впервые познакомился с 2х2 во втором классе, приняв участие в олимпиаде. В четвёртом классе поехал в лагерь, получив в итоге сертификат с отличием. Так я втянулся в атмосферу лагерей и олимпиад. В течении многих лет, вплоть до 11 класса, прошло огромное количество увлекательных смен, я нашёл друзей, с которыми я не-разлей-вода и по сей день. Я выиграл множество олимпиад , в том числе Всероссийскую Олимпиаду Школьников по математике в 2018 году. Спустя 10 лет с начала моего полноценного знакомства я приехал в 2х2 в качестве ассистента, а на следующий год – в качестве преподавателя, обучая детей, как когда-то обучали меня.
Совет от Алексея:
Занимайтесь, изучайте, обсуждайте, читайте, решайте, и вы тоже поймёте красоту математики!
👍22❤12👏3
#субботняязадача #задачапрообходконем
Получилась не субботняя, а скорее понедельничная задача)) Но надеемся, что она доставит вам удовольствие вплоть до следующей субботы.
В этот раз мы хотим поговорить про известную задачу про обход конём шахматной доски так, чтобы конь побывал на каждой клетки, причём только по одному разу.
Эта задача занимала умы людей ещё с XVII века (Возможно, и раньше -- просто мы этого не знаем). Леонард Эйлер в свое время посвятил этой задаче целую статью «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию».
На данный момент существует множество решений этой задачи и просить вас обойти конем доску было бы слишком банально. Поэтому мы предлагаем вам определить маршрут коня по ... забавному стихотворению, которое помещено в комментарии.
Мы предлагаем вам догадаться, что значат слова в стихотворении и в качестве ответа указать последовательность ходов.
Например, b1-d2-c4-...
Разгадка в комментариях!
Получилась не субботняя, а скорее понедельничная задача)) Но надеемся, что она доставит вам удовольствие вплоть до следующей субботы.
В этот раз мы хотим поговорить про известную задачу про обход конём шахматной доски так, чтобы конь побывал на каждой клетки, причём только по одному разу.
Эта задача занимала умы людей ещё с XVII века (Возможно, и раньше -- просто мы этого не знаем). Леонард Эйлер в свое время посвятил этой задаче целую статью «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию».
На данный момент существует множество решений этой задачи и просить вас обойти конем доску было бы слишком банально. Поэтому мы предлагаем вам определить маршрут коня по ... забавному стихотворению, которое помещено в комментарии.
Мы предлагаем вам догадаться, что значат слова в стихотворении и в качестве ответа указать последовательность ходов.
Например, b1-d2-c4-...
Разгадка в комментариях!
👍10
Была бы вам интересна онлайн-конференция от руководителей ДваждыДва, на которой вы могли бы задать вопросы про классы, кружки, систему работу и так далее?
Final Results
78%
Да, очень интересна!
16%
Особого интереса нет, но можно послушать)
6%
Нет, мне это неинтересно
#задачадлядошкольников
#задачапрогрибы
В роще, чаще и на опушке в лесу водятся грибы: рыжики, подосиновики и опята. Причем в каждом месте водятся грибы только одного вида. Петя ходил по грибы в чащу и рощу и принес рыжики и подосиновики. Вася ходил в рощу и на опушку и вернулся с подосиновиками и опятами. Дима собирается за рыжиками. Куда ему следует идти?
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в параллели 1 класса в 2011 году.
Правильный ответ, решение и список верно решивших − в комментариях.
#задачапрогрибы
В роще, чаще и на опушке в лесу водятся грибы: рыжики, подосиновики и опята. Причем в каждом месте водятся грибы только одного вида. Петя ходил по грибы в чащу и рощу и принес рыжики и подосиновики. Вася ходил в рощу и на опушку и вернулся с подосиновиками и опятами. Дима собирается за рыжиками. Куда ему следует идти?
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в параллели 1 класса в 2011 году.
Правильный ответ, решение и список верно решивших − в комментариях.
👍7🔥1
#задача12класса
#задачапрокотов
В старинном замке живут три чёрных кота. Год назад котам в сумме было 7 лет. Сколько лет им будет в сумме через два года?
Задача из вступительной работы для поступающих по 2 класс ДваждыДва
Правильный ответ, решение и список верно решивших − в комментариях.
#задачапрокотов
В старинном замке живут три чёрных кота. Год назад котам в сумме было 7 лет. Сколько лет им будет в сумме через два года?
Задача из вступительной работы для поступающих по 2 класс ДваждыДва
Правильный ответ, решение и список верно решивших − в комментариях.
👍5
#задача34класса
#задачапробатарейки
Для работы электрического фонарика нужны две исправных батарейки. У вас есть шесть батареек, из которых исправны всего три, но вы не знаете, какие именно. Вы можете вставить в фонарик любую пару батареек, и если лампочка фонарика загорится, значит, обе батарейки рабочие. Назовём такую операцию одной пробой. Сумеете ли вы гарантированно зажечь лампочку не более чем за 6 проб?
Задача была предложена в параллели 4 классов Турнира Мёбиуса в 2021 году.
Автор задачи -- Константин Кноп
Правильный ответ, решение и список верно решивших - в комментариях.
#задачапробатарейки
Для работы электрического фонарика нужны две исправных батарейки. У вас есть шесть батареек, из которых исправны всего три, но вы не знаете, какие именно. Вы можете вставить в фонарик любую пару батареек, и если лампочка фонарика загорится, значит, обе батарейки рабочие. Назовём такую операцию одной пробой. Сумеете ли вы гарантированно зажечь лампочку не более чем за 6 проб?
Задача была предложена в параллели 4 классов Турнира Мёбиуса в 2021 году.
Автор задачи -- Константин Кноп
Правильный ответ, решение и список верно решивших - в комментариях.
👍3
#задача56класса
#задачапроквадраты
#задачапогеометрии
Люда нарисовала шесть квадратов так,
как показано на рисунке. Длины сторон квадратов равны 3, 5, 4, 12, 13, 5. Чему может быть равна разность площадей синих и красных частей?
Задача была предложена в параллели 6 классов Турнира Мебиуса в 2021 году.
Автор задачи -- Людмила Смирнова
Правильный ответ, решение и список верно решивших приведены в комментариях.
#задачапроквадраты
#задачапогеометрии
Люда нарисовала шесть квадратов так,
как показано на рисунке. Длины сторон квадратов равны 3, 5, 4, 12, 13, 5. Чему может быть равна разность площадей синих и красных частей?
Задача была предложена в параллели 6 классов Турнира Мебиуса в 2021 году.
Автор задачи -- Людмила Смирнова
Правильный ответ, решение и список верно решивших приведены в комментариях.
👍3🤔2
#задача78класса
#задачапогеометрии
#задачапробиссектрисы
M -- середина основания AC прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, AE -- биссектриса угла A. I -- точка пересечения биссектрис треугольника BMC. Чему может быть равен ∠IEA?
Задача была предложена в финале турнира математических боёв ТЮМка в 2017 году.
Ответ и правильное решение приведены в комментариях.
#задачапогеометрии
#задачапробиссектрисы
M -- середина основания AC прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, AE -- биссектриса угла A. I -- точка пересечения биссектрис треугольника BMC. Чему может быть равен ∠IEA?
Задача была предложена в финале турнира математических боёв ТЮМка в 2017 году.
Ответ и правильное решение приведены в комментариях.
👍1
#задачадляродителей
#задачапростарушку
#задачанавероятность
Вольная интерпретация известной задачи.
Одна беспокойная старушка каждую субботу отправляется на дачу. Она едет на дачу на электричке, в которой обычно все места проданы. Старушка так беспокоится, что может опоздать на электричку, что всегда прибегает раньше всех и занимает произвольное место (в том числе равновероятно она может занять и место машиниста). После старушки пассажиры приходят по очереди и занимают места согласно купленным билетам, если... их место свободно. Если оно занято, то они действуют по методу старушки: занимают произвольное из свободных мест. Машинист приходит последним. Если его место свободно, то он садится и электричка едет по своему маршруту. Если же место занято, то он отменяет рейс и идет пить кофе ))
Какова вероятность, что старушка всё-таки доедет до своей дачи?
Пишите ваши версии в комментариях!
#задачапростарушку
#задачанавероятность
Вольная интерпретация известной задачи.
Одна беспокойная старушка каждую субботу отправляется на дачу. Она едет на дачу на электричке, в которой обычно все места проданы. Старушка так беспокоится, что может опоздать на электричку, что всегда прибегает раньше всех и занимает произвольное место (в том числе равновероятно она может занять и место машиниста). После старушки пассажиры приходят по очереди и занимают места согласно купленным билетам, если... их место свободно. Если оно занято, то они действуют по методу старушки: занимают произвольное из свободных мест. Машинист приходит последним. Если его место свободно, то он садится и электричка едет по своему маршруту. Если же место занято, то он отменяет рейс и идет пить кофе ))
Какова вероятность, что старушка всё-таки доедет до своей дачи?
Пишите ваши версии в комментариях!
👍8