Новая неделя - новые задачи! Открывает летние задачные рубрики
#задача56класса
#задачапропростоквашино
Перед Новым Годом в Простоквашино Дядя Фёдор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин собрались идти за ёлкой. Поскольку никто не хотел, то устроили тайное голосование: каждый написал на бумажке одно имя (но не своё). За кого проголосуют больше всех, тот и пойдет.
В результате за ёлкой пошел Дядя Фёдор. Чтобы подбодрить его, Печкин сказал, что он голосовал за Матроскина. После чего Дядя Фёдор сделал вывод, что Печкин лжёт. За кого голосовал Дядя Фёдор?
Эта задача была предложена на устном туре Олимпиады "ДваждыДва" для пятиклассников в 2008 году.
Автор задачи - Елена Юрьевна Иванова по мотивам фольклора
Свои ответы ответы и решения в комментариях могут писать школьники не старше 6 класса.
Решение и списки правильно решивших в последнем комментарии.
#задача56класса
#задачапропростоквашино
Перед Новым Годом в Простоквашино Дядя Фёдор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин собрались идти за ёлкой. Поскольку никто не хотел, то устроили тайное голосование: каждый написал на бумажке одно имя (но не своё). За кого проголосуют больше всех, тот и пойдет.
В результате за ёлкой пошел Дядя Фёдор. Чтобы подбодрить его, Печкин сказал, что он голосовал за Матроскина. После чего Дядя Фёдор сделал вывод, что Печкин лжёт. За кого голосовал Дядя Фёдор?
Эта задача была предложена на устном туре Олимпиады "ДваждыДва" для пятиклассников в 2008 году.
Автор задачи - Елена Юрьевна Иванова по мотивам фольклора
Свои ответы ответы и решения в комментариях могут писать школьники не старше 6 класса.
Решение и списки правильно решивших в последнем комментарии.
👍7❤1🔥1
#задача911класса
#задачапротаблицу
#нод #нок
Два игрока по очереди пишут в клетки доски n×n числа. На пересечение i-й строки и j-го столбца первый может записать НОД(i,j), а второй может написать НОК(i,j). После того как доска заполнится, все числа первой строчки делят на 1, все числа второй строчки делят на 2 и так далее. После этого вычисляют произведение всех чисел на доске. Если оно меньше 1, то выиграл первый, если больше – второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Задача была предложена в полуфинале Высшей лиги турнира ТЮМка в 2009 году
Пишите свои решения в комментариях.
Эту задачу могут решать и родители!
Ответ и решение приведены в последних комментариях.
#задачапротаблицу
#нод #нок
Два игрока по очереди пишут в клетки доски n×n числа. На пересечение i-й строки и j-го столбца первый может записать НОД(i,j), а второй может написать НОК(i,j). После того как доска заполнится, все числа первой строчки делят на 1, все числа второй строчки делят на 2 и так далее. После этого вычисляют произведение всех чисел на доске. Если оно меньше 1, то выиграл первый, если больше – второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Задача была предложена в полуфинале Высшей лиги турнира ТЮМка в 2009 году
Пишите свои решения в комментариях.
Эту задачу могут решать и родители!
Ответ и решение приведены в последних комментариях.
👍3
#задача12класса
#задачапробабушек
Бабушка Ася, бабушка Света и бабушка Люда сидят в ряд на лавочке. Бабушка Света – самая низенькая, а бабушка Ася не умеет вязать.
Как сидят бабушки?
Задача из учебника по математике для 1 класса Е.Ю.Ивановой
Пишите свои ответы и решения в комментариях!
Напоминаем, что задача расчитана на детей не старше 2 класса. Родители могут записать ответ и решение со слов детей, указав, за кого.
Ответ и списки правильно решивших - в последнем комментарии.
#задачапробабушек
Бабушка Ася, бабушка Света и бабушка Люда сидят в ряд на лавочке. Бабушка Света – самая низенькая, а бабушка Ася не умеет вязать.
Как сидят бабушки?
Задача из учебника по математике для 1 класса Е.Ю.Ивановой
Пишите свои ответы и решения в комментариях!
Напоминаем, что задача расчитана на детей не старше 2 класса. Родители могут записать ответ и решение со слов детей, указав, за кого.
Ответ и списки правильно решивших - в последнем комментарии.
👍5👏2
#задача78класса
#задачапрочисла
Маша написала на доске четыре последовательных натуральных числа. Лёша разделил каждое из них на 10 и стёр цифры после запятой. Оказалось, что теперь сумма написанных на доске чисел равна 2007. Какие числа написала Маша изначально?
Автор задачи - Дмитрий Александрович Калинин.
Задача была предложена на турнире матбоев ТЮМка в 2007 году
Пишите ваши решения в комментариях!
Решение и список давших верное РЕШЕНИЕ в комментариях
#задачапрочисла
Маша написала на доске четыре последовательных натуральных числа. Лёша разделил каждое из них на 10 и стёр цифры после запятой. Оказалось, что теперь сумма написанных на доске чисел равна 2007. Какие числа написала Маша изначально?
Автор задачи - Дмитрий Александрович Калинин.
Задача была предложена на турнире матбоев ТЮМка в 2007 году
Пишите ваши решения в комментариях!
Решение и список давших верное РЕШЕНИЕ в комментариях
👍3
#задача34класса
#задачапрофигуры
Расположите в ряд восемь фигур, что нарисованы выше, так, чтобы если убрать одну фигурку, то будет чередование по размеру, если убрать другую фигурку, то будет чередование по форме, а если поменять местами две фигурки, то будет чередование по цвету.
Автор задачи - Елена Юрьевна Иванова.
Задача из материалов кружка ДваждыДва "Пятая высота".
Решение и списки правильно решивших в последнем комментарии.
#задачапрофигуры
Расположите в ряд восемь фигур, что нарисованы выше, так, чтобы если убрать одну фигурку, то будет чередование по размеру, если убрать другую фигурку, то будет чередование по форме, а если поменять местами две фигурки, то будет чередование по цвету.
Автор задачи - Елена Юрьевна Иванова.
Задача из материалов кружка ДваждыДва "Пятая высота".
Решение и списки правильно решивших в последнем комментарии.
👍5🔥2
#задачадляродителей
#задачапропоход
31 августа весь класс пошел в поход на озеро. Хотя родители и предупреждали, что купаться нельзя и того, кто в походе искупается, дома выпорют, несколько школьников искупались. Все родители узнали, что кто-то купался, но не знали, кто именно. 1 сентября все школьники пришли в школу и обменялись впечатлениями, в том числе, кто купался. Весь сентябрь все школьники ходили в школу (кроме воскресений). Каждый вечер после школы дома они рассказывали родителям, кто купался, умалчивая про себя, а кого выпороли. Вечером 17 сентября нескольких школьников родители выпороли. Сколько человек купались?
Родители друг с другом не общаются, но обладают хорошими логическими навыками и выпороли детей, как только догадались, что они купались.
Пишите свои рассуждения в комментариях!
Задачу могут решать не только родители!
Решение и список правильно решивших в последних комментариях.
#задачапропоход
31 августа весь класс пошел в поход на озеро. Хотя родители и предупреждали, что купаться нельзя и того, кто в походе искупается, дома выпорют, несколько школьников искупались. Все родители узнали, что кто-то купался, но не знали, кто именно. 1 сентября все школьники пришли в школу и обменялись впечатлениями, в том числе, кто купался. Весь сентябрь все школьники ходили в школу (кроме воскресений). Каждый вечер после школы дома они рассказывали родителям, кто купался, умалчивая про себя, а кого выпороли. Вечером 17 сентября нескольких школьников родители выпороли. Сколько человек купались?
Родители друг с другом не общаются, но обладают хорошими логическими навыками и выпороли детей, как только догадались, что они купались.
Пишите свои рассуждения в комментариях!
Задачу могут решать не только родители!
Решение и список правильно решивших в последних комментариях.
👍7🤯6🤔2
Это наш #победительконкурса
#юбилейнаязадача
Ибатулин Ибрагим Жоржевич - учитель математики Многопрофильного лицея №11 города Казани республики Татарстан.
Ибрагим Жоржевич несколько лет жил и работал в Казахстане, подготовил 10 призеров IMO (Международной математической олимпиады школьников), 50 призеров Международной Жаутыковской олимпиады, "лучший педагог 2013 года" по версии Министерства образования и науки Республики Казахстан. Трехкратный победитель творческого конкурса учителей математики в Москве (МЦНМО).
Познакомился с "ДваждыДва", ежегодно проводя Олимпиаду начальной школы в Казахстане.
#юбилейнаязадача
Ибатулин Ибрагим Жоржевич - учитель математики Многопрофильного лицея №11 города Казани республики Татарстан.
Ибрагим Жоржевич несколько лет жил и работал в Казахстане, подготовил 10 призеров IMO (Международной математической олимпиады школьников), 50 призеров Международной Жаутыковской олимпиады, "лучший педагог 2013 года" по версии Министерства образования и науки Республики Казахстан. Трехкратный победитель творческого конкурса учителей математики в Москве (МЦНМО).
Познакомился с "ДваждыДва", ежегодно проводя Олимпиаду начальной школы в Казахстане.
👍19
#интересныефакты
#числафибоначчи
Наверняка многим из вас знакомы числа Фибоначчи. А картинка выше присутствует во многих статьях про эти числа. Обычно про них говорят в связи со следующей задачей:
Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?
Решение этой задачи легко найти в интернете или получить самостоятельно.
Интересны свойства получающихся на каждом шаге чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...
Каждое следующее равно сумме двух предыдущих.
Сегодня мы хотим поговорить том, где можно увидеть числа Фибоначчи в повседневной жизни.
#числафибоначчи
Наверняка многим из вас знакомы числа Фибоначчи. А картинка выше присутствует во многих статьях про эти числа. Обычно про них говорят в связи со следующей задачей:
Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?
Решение этой задачи легко найти в интернете или получить самостоятельно.
Интересны свойства получающихся на каждом шаге чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...
Каждое следующее равно сумме двух предыдущих.
Сегодня мы хотим поговорить том, где можно увидеть числа Фибоначчи в повседневной жизни.
👍10
#интересныефакты
#числафибоначчи
Интересное занятие на эту тему прошло на семинаре для учителей в Учебном центре Сириус.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идёт по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
Аналогичные цепочки можно найти у ананаса и даже обычной шишки!
Автор занятия - Анна Владимировна Черанева, Киров
#числафибоначчи
Интересное занятие на эту тему прошло на семинаре для учителей в Учебном центре Сириус.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идёт по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
Аналогичные цепочки можно найти у ананаса и даже обычной шишки!
Автор занятия - Анна Владимировна Черанева, Киров
👍13🔥4
#субботняязадача
В этот раз в качестве субботней задачи мы хотим предложить короткий детский рассказ-загадку Даниила Хармса, который был опубликован в журнале «Ёж» в 1928 году.
17 лошадей.
У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание:
Старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства, среднему — сыну 1/3 своего наследства, а младшему сыну — 1/9 своего наследства.
После его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего.
Стали сыновья эти 17 лошадей между собой делить.
«Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит 17/2 это будет 8 1/2».
— «Как же ты 8 1/2 лошадей возьмёшь? — спросил средний. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?»
— «Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!»
— «Так как же быть?»
— «Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь».
Продолжение в комментариях
В этот раз в качестве субботней задачи мы хотим предложить короткий детский рассказ-загадку Даниила Хармса, который был опубликован в журнале «Ёж» в 1928 году.
17 лошадей.
У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание:
Старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства, среднему — сыну 1/3 своего наследства, а младшему сыну — 1/9 своего наследства.
После его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего.
Стали сыновья эти 17 лошадей между собой делить.
«Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит 17/2 это будет 8 1/2».
— «Как же ты 8 1/2 лошадей возьмёшь? — спросил средний. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?»
— «Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!»
— «Так как же быть?»
— «Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь».
Продолжение в комментариях
👍14👏2😁1
#задачадлядошкольников
#задачапрогномиков
У кого из гномов поднята правая рука, а у кого – левая?
Ответ и списки правильно ответивших в последнем комментарии.
#задачапрогномиков
У кого из гномов поднята правая рука, а у кого – левая?
Ответ и списки правильно ответивших в последнем комментарии.
❤6😁1
#задача56класса
#задачапрокарточки
На столе лежит 4 карточки, как на рисунке. Известно, что с одной стороны каждой карточки написана буква, а с другой стороны - число. Какое минимальное количество карточек нужно перевернуть, чтобы убедиться в истинности утверждения:
«Если на одной стороне карточки согласная буква, то на другой стороне - нечётное число»?
Пишите свои ответы и решения в комментариях!
Напоминаем, что задача для школьников не старше 6 класса
Решение и списки правильно решивших в последних комментариях.
#задачапрокарточки
На столе лежит 4 карточки, как на рисунке. Известно, что с одной стороны каждой карточки написана буква, а с другой стороны - число. Какое минимальное количество карточек нужно перевернуть, чтобы убедиться в истинности утверждения:
«Если на одной стороне карточки согласная буква, то на другой стороне - нечётное число»?
Пишите свои ответы и решения в комментариях!
Напоминаем, что задача для школьников не старше 6 класса
Решение и списки правильно решивших в последних комментариях.
👍5
#выездныешколы
Летняя математическая школа. Август 2022.
Осталось несколько мест для школьников, окончивших в мае 5-7 класс.
Августовская математическая школа «ДваждыДва» считается одной из сильнейших выездных математических школ. Попасть туда в 8-10 класс сложно (есть отбор, да и само обучение предполагает достаточно высокий уровень - среди старшеклассников обычно много участников регионального и заключительного этапов Всероссийской Олимпиады, среди преподавателей много участников и кандидатов сборных России по математике).
Но для 5-7 классов места иногда появляются.
Где? Подмосковье, Истринский район.
Когда? 2-25 августа 2022 года
Для школьников, имеющих успехи на олимпиадах, есть скидки до 50% от стоимости путевки.
Подробнее можно прочитать на сайте. Там же и зарегистрироваться
Летняя математическая школа. Август 2022.
Осталось несколько мест для школьников, окончивших в мае 5-7 класс.
Августовская математическая школа «ДваждыДва» считается одной из сильнейших выездных математических школ. Попасть туда в 8-10 класс сложно (есть отбор, да и само обучение предполагает достаточно высокий уровень - среди старшеклассников обычно много участников регионального и заключительного этапов Всероссийской Олимпиады, среди преподавателей много участников и кандидатов сборных России по математике).
Но для 5-7 классов места иногда появляются.
Где? Подмосковье, Истринский район.
Когда? 2-25 августа 2022 года
Для школьников, имеющих успехи на олимпиадах, есть скидки до 50% от стоимости путевки.
Подробнее можно прочитать на сайте. Там же и зарегистрироваться
👍4
#задача911класса
#задачапромонеты
В некоторой стране имеют хождение монеты достоинством 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^99 тугриков. Путешественник знает это, но не знает, как выглядят монеты каждого из достоинств (монеты одного достоинства всегда выглядят одинаково, а разных — по-разному). Однажды он нашел мешочек со 100 различными монетами и аппарат, который продает 1 конфету за 1 тугрик. В аппарат можно положить любую монету, а взамен получить 1 конфету и сдачу (за один раз можно получить только одну конфету). Какое наименьшее количество конфет необходимо купить путешественнику, чтобы заведомо узнать, как выглядят монеты каждого из достоинств?
Эта задача была предложена на Кубке Колмогорова в лиге 9 классов в 2019 году.
Автор задачи - Сергей Львович Берлов по мотивам Bay Area Mathematical Olympiad, 2019
Пишите ваши решения в комментариях!
Решение в последних комментариях.
#задачапромонеты
В некоторой стране имеют хождение монеты достоинством 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^99 тугриков. Путешественник знает это, но не знает, как выглядят монеты каждого из достоинств (монеты одного достоинства всегда выглядят одинаково, а разных — по-разному). Однажды он нашел мешочек со 100 различными монетами и аппарат, который продает 1 конфету за 1 тугрик. В аппарат можно положить любую монету, а взамен получить 1 конфету и сдачу (за один раз можно получить только одну конфету). Какое наименьшее количество конфет необходимо купить путешественнику, чтобы заведомо узнать, как выглядят монеты каждого из достоинств?
Эта задача была предложена на Кубке Колмогорова в лиге 9 классов в 2019 году.
Автор задачи - Сергей Львович Берлов по мотивам Bay Area Mathematical Olympiad, 2019
Пишите ваши решения в комментариях!
Решение в последних комментариях.
👍4🤯3🎉1
#задача12класса
#задачапрочисла
Расставьте в кружочки числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы все стрелочки шли от бОльшего числа к меньшему.
Пишите свои решения в комментариях.
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в 2008 году.
Задача ориентирована на школьников не старше 2 класса
Решение и список правильно решивших в последних комментариях.
#задачапрочисла
Расставьте в кружочки числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы все стрелочки шли от бОльшего числа к меньшему.
Пишите свои решения в комментариях.
Задача была предложена на Олимпиаде ДваждыДва начальной школы в 2008 году.
Задача ориентирована на школьников не старше 2 класса
Решение и список правильно решивших в последних комментариях.
👍9🔥2
#задача78класса
#задачапромонеты
#задачапровесы
Имеется 4 монеты, из которых 3 − настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
Пишите свои решения в комментариях!
Задача была предложена на Окружном этапе Всероссийской Олимпиады школьников по математике в 8 классе в 1995 году.
Автор задачи - Сергей Иванович Токарев.
Решение и список верно решивших в последних комментариях.
#задачапромонеты
#задачапровесы
Имеется 4 монеты, из которых 3 − настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
Пишите свои решения в комментариях!
Задача была предложена на Окружном этапе Всероссийской Олимпиады школьников по математике в 8 классе в 1995 году.
Автор задачи - Сергей Иванович Токарев.
Решение и список верно решивших в последних комментариях.
👍3