Добро пожаловать в канал, направленный на обогащение курса геометрии и топологии МКН СПбГУ, начавшегося в 2024, дополнительными материалами: картинками, анимациями, лекциями и литературой

Полезные ссылки:
• Каталог видеокурсов и литературы по топологии
• Семинар по маломерной топологии и его плейлисты
• ПОМИ РАН — математические мероприятия Петербурга
• Лаунч Контроль Центр — гайды для студентов
• Математика как практика — о науке и исследованиях
• Летний математический лекторий — курсы, ваши и для вас

Версии других лет: 2023, 2024, 2025, 2026

Построение канторова множества

Изнутри канторова множества

Канторова пыль: пространство, гомеоморфное канторовому множеству

Канторов куб тоже гомеоморфен канторовому множеству

Построение треугольника Серпинского

Изнутри треугольника Серпинского

Построение симплекса Серпинского

Построение ковра Серпинского

Изнутри ковра Серпинского

Построение губки Менгера

Изнутри губки Менгера

Топология линии
1. Идея непрерывности
2. Чем занимается топология?
3. Простейшие топологические инварианты
4. Эйлерова характеристика графа
5. Индекс пересечения
6. Теорема Жордана
7. Что такое линия?
8. Кривая Пеано

Топология поверхностей
9. Теорема Эйлера
10. Поверхности
11. Эйлерова характеристика поверхности
12. Классификация замкнутых ориентируемых поверхностей
13. Классификация замкнутых неориентируемых поверхностей
14. Векторные поля на поверхностях
15. Проблема четырех красок
16. Раскрашивание карт на поверхностях
17. "Дикая сфера"
18. Узлы
19. Коэффициент зацепления

Гомотопии и гомологии
20. Периоды многозначных функций.
21. Фундаментальная группа
22. Клеточные разбиения и полиэдры
23. Накрытия
24. Степень отображения и основная теорема алгебры
25. Группа узла
26. Циклы и гомологии
27. Топологическое произведение
28. Расслоения и спектральные последовательности
29. Теория Морса

(ссылка на книгу)

Кривая Гильберта: пример непрерывной сюръекции из окружности в квадрат

Кривая Серпинского тоже заполняет всё пространство

Конструкции необычных метрических пространств: портал сокращает расстояние

Портал увеличивает расстояние

Спуск вниз ведёт наверх (и подъём наверх ведёт вниз)

Портал изменяет размеры объектов

Голубая, красная, зелёная: куда делась четвёртая комната?