Расслоение Хопфа (15/15). Видео и листочек с задачами НМУ, созданные друг для друга

От топологии к математической физике

Канторова пыль: ещё одно пространство, гомеоморфное канторовому множеству

Канторов куб тоже гомеоморфен канторовому множеству

Кривая Гильберта: пример непрерывной сюръекции из окружности в квадрат

Аналогичные сюръекции существуют как на других поверхностях, так и на многообразиях произвольной размерности

Кривая Серпинского тоже заполняет всё пространство

Шарнирный механизм, пространство конфигураций которого гомеоморфно произведению S^1xS^1xS^1xS^1xS^1 пяти окружностей

Механизм, пространство конфигураций которого гомеоморфно произведению S^1xS^1xS^1 трёх окружностей

Чему гомеоморфно пространство конфигураций этого шарнирного механизма? (Вопрос с подвохом)

Какие пространства могут быть реализованы как конфигурационные пространства шарнирных механизмов?

Путь (кривая) в конфигурационном пространстве 6 различных точек на плоскости представляет собой косу из 6 нитей

Любая гифка — это петля в специально подобранном топологическом пространстве

>Опять же, не пугайтесь формул, связанных с кривизной. Эти штуки могут быть довольно муторными. Что действительно важно, что я считаю наиболее интересным в кривизне, так это то, как она говорит нам о приближениях второго порядка к кривой. И для этого нужно подумать о визуализации соприкасающейся окружности и о том, как она связана с касательной и нормальной составляющими ускорения, как она связана с кривизной, — вот где происходят действительно интересные вещи. Это стоит вашего времени и внимания. А заучивание формул для кривизны — не очень. Возможно, нам стоит разобрать пару примеров, может, решить домашку, но затем двигаться дальше.

Изнутри губки Менгера

Симулятор полёта по трёхмерой сфере вдоль слоёв расслоения Хопфа: ссылка

Построение универсального накрывающего пространства тора