Построение поверхности Боя — примечательного отображения проективной плоскости RP^2 в пространство R^3

(источник)

Поверхность Боя как результат заклейки ленты Мёбиуса диском

Сравнение поверхности Боя и пространства антиподов на сфере

Иллюстрируется неориентируемость проективной плоскости путём указания на односторонность её изображения

Поверхность Боя с дыркой как диск с перекрученной лентой

Интерактивная 3D-модель: ссылка

Накрытие окружности S^1 прямой R

Прообразы правильно накрываемых окрестностей

Накрытие ленты S^1x[0,1] бесконечной в обе стороны полосой Rx[0,1]

Накрытие бесконечного цилиндра S^1xR плоскостью RxR

Накрытие ленты Мёбиуса бесконечной в обе стороны полосой Rx[0,1]

Накрытие ленты Мёбиуса обыкновенной лентой

Двулистное накрытие окружности окружностью, а также поднятие путей в накрывающее пространство

При единичном обходе базы два прообраза отмеченной точки меняются местами (эффект монодромии)

Сравнение трёх накрытий с базой окружность

Проективная плоскость: от топологии к геометрии

Поверхность Боя (с дырой для лучшего вида) и проективная прямая на ней