This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция шайбы на перевёрнутый гриб
😁3
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция диска в точку
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция тора без точки на объединение его меридиана и параллели
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Фундаментальные группы кольца и окружности изоморфны, поскольку эти пространства гомотопически эквивалентны
А именно, обе группы изоморфны бесконечной циклической группе (Z, +) целых чисел. Изоморфизм сопоставляет гомотопическому классу петли её суммарное число оборотов
А именно, обе группы изоморфны бесконечной циклической группе (Z, +) целых чисел. Изоморфизм сопоставляет гомотопическому классу петли её суммарное число оборотов
Forwarded from ПОМИ РАН
Ежегодная программа ММИ им. Леонарда Эйлера
«Летний Математический Лекторий»
1 июня — 31 августа
14 линия В.О., 29, Санкт-Петербург
Летний Математический Лекторий — это открытая площадка, позволяющая каждому математику прочесть свой собственный курс, содержание которого остаётся на усмотрение автора. Курс должен удовлетворять единственному требованию — способствовать развитию и совершенствованию самого лектора. К участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса. Курсы от опытных математиков и профессиональных лекторов, безусловно, также приветствуются!
Список анонсированных мероприятий и регистрация участников доступны на сайте Лектория
Вся информационная поддержка Лектория (объявления, материалы курсов и математические обсуждения) организуется на базе Telegram-форума
Большая часть мероприятий будет проходить очно, но отдельные занятия могут состояться онлайн. Все курсы будут транслироваться и записываться, а записи будут публиковаться на YouTube-канале Лектория
«Летний Математический Лекторий»
1 июня — 31 августа
14 линия В.О., 29, Санкт-Петербург
Летний Математический Лекторий — это открытая площадка, позволяющая каждому математику прочесть свой собственный курс, содержание которого остаётся на усмотрение автора. Курс должен удовлетворять единственному требованию — способствовать развитию и совершенствованию самого лектора. К участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса. Курсы от опытных математиков и профессиональных лекторов, безусловно, также приветствуются!
Список анонсированных мероприятий и регистрация участников доступны на сайте Лектория
Вся информационная поддержка Лектория (объявления, материалы курсов и математические обсуждения) организуется на базе Telegram-форума
Большая часть мероприятий будет проходить очно, но отдельные занятия могут состояться онлайн. Все курсы будут транслироваться и записываться, а записи будут публиковаться на YouTube-канале Лектория
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Две стандартные образующие фундаментальной группы тора (меридиан и параллель) коммутируют
P. S. Фундаментальная группа тора изоморфна Z^2
P. S. Фундаментальная группа тора изоморфна Z^2
❤4🌚2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Фундаментальная группа дополнения набора из n колец до R^3 свободна ранга n. (Изображены стандартные базисные образующие.)
👏2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
На проективной плоскости RP^2, рассматриваемой в модели в диске с антиподальным телепортом, петля, дважды обходящая диаметр диска, стягиваема. (Сравните с этой анимацией.)
P. S. Фундаментальная группа проективной плоскости порождается классом петли, единожды проходящей вдоль диаметра диска, и изоморфна группе Z/2Z.
P. S. Фундаментальная группа проективной плоскости порождается классом петли, единожды проходящей вдоль диаметра диска, и изоморфна группе Z/2Z.
👍2🤯2
Тэруаки: режем, скручиваем, клеим
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Ваша цель — привести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую на сфере с ручками можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Ваша цель — привести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую на сфере с ручками можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
🔥3
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(1/5) Двумерная сфера S^2 делится экваториальной окружностью S^1 на два диска. Такое разложение позволяет воображать сферу в своего рода модели, состоящей из пары дисков и портала между ними
🔥3👍2❤1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(2/5) Аналогично трёхмерная сфера S^3 делится экваториальной сферой S^2 на два трёхмерных шара. (Экваториальная сфера является общей границей этих шаров.)
❤5👍2🔥1
(3/5) Получается модель трехмерной сферы, состоящая из пары шаров со сферическим порталом-телепортом
❤🔥1❤1🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(4/5) Если точка трёхмерной сферы попадает в один шар, то её антипод (диаметрально-противоположная точка) — в другой. Кроме того, у точек, лежащих на экваториальной сфере (т. е. на самом портале), антипод лежит на этой же сфере (и на рисунке выглядит по-настоящему диаметрально-противоположным)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(5/5) Таким образом, пространство, получающееся из S^3 отождествлением антиподальных точек, гомеоморфно пространству, получающемуся из трёхмерного шара отождествлением пар диаметрально-противоположных точек на его граничной сфере
Это в точности проективное пространство RP^3
На рисунке указаны петли в S^3 (верхняя часть изображения) и их образы относительно канонической проекции на RP^3 (нижняя часть)
Это в точности проективное пространство RP^3
На рисунке указаны петли в S^3 (верхняя часть изображения) и их образы относительно канонической проекции на RP^3 (нижняя часть)
👍1🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(1/8) Трюк Дирака
Ремень, прокрученный на два полных оборота, можно распутать, оставляя обе его бляшки в горизонтальном положении
Ремень, прокрученный на два полных оборота, можно распутать, оставляя обе его бляшки в горизонтальном положении
👍6🤯5❤1