This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Паппа: три получающиеся точки лежат на одной прямой (источник)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема, двойственная к теореме Паппа: выделенные прямые пересекаются в одной точке
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Дезарга: если треугольники имеют центр перспективы, то три получающиеся точки лежат на одной прямой
🤨4🙏1
Завтра, 13 апреля (суббота), в 13:40 (до 15:40) в 201 ауд. на 14 линии В.О. состоится седьмое занятие «Кружка по геометрии и топологии»!
На прошлых занятиях мы обсуждали раскраски карт на поверхностях и доказательства сильной формы теоремы Жордана — Шёнфлиса и теорем "об инвариантности области" и "об инвариантности края" для поверхностей. В этот раз мы подробно обсудим наглядный сюжет о векторных полях на поверхностях, новый взгляд на формулу Эйлера, теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей.
Приглашаются все желающие!
На прошлых занятиях мы обсуждали раскраски карт на поверхностях и доказательства сильной формы теоремы Жордана — Шёнфлиса и теорем "об инвариантности области" и "об инвариантности края" для поверхностей. В этот раз мы подробно обсудим наглядный сюжет о векторных полях на поверхностях, новый взгляд на формулу Эйлера, теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей.
Приглашаются все желающие!
YouTube
Цветные карты и роды полных графов
Пятое занятие «Кружка по геометрии и топологии»
Слайды: https://launch-control-center.notion.site/a1a097db54714087a4c83544573c93d0.
В этот раз мы обсудим концепцию раскрасок карт на поверхностях, частным случаем которой является знаменитая проблема четырех…
Слайды: https://launch-control-center.notion.site/a1a097db54714087a4c83544573c93d0.
В этот раз мы обсудим концепцию раскрасок карт на поверхностях, частным случаем которой является знаменитая проблема четырех…
Верно ли, что любое непрерывное отображение из сферы в себя либо имеет неподвижную точку, либо переводит некоторую точку в антиподальную?
Anonymous Quiz
80%
Да, верно
20%
Нет, неверно
Верно ли, что любое непрерывное отображение из проективной плоскости в себя имеет неподвижную точку?
Anonymous Quiz
65%
Да, верно
35%
Нет, неверно
Проективная двойственность, полярное преобразование и главные теоремы: ссылка
YouTube
Duality: magic in simple geometry #SoME2
Two inaccuracies:
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Проективное преобразование, переводящее "пучок" прямых, проходящих через заданную точку, в параллельные прямые: ссылка
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Брианшона (обобщает теорему, двойственную к теореме Паппа): если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку