Разложение Гельмгольца—Ходжа—де Рама (источник)

Введение в теорию Галуа

00:00 Расширения полей
03:22 Группы Галуа
08:20 Неразрешимость уравнений пятой степени и выше

(источник)

Основная теорема теории Галуа

00:00 Геометрический взгляд
06:04 Поля и их автоморфизмы
08:55 Примеры
16:34 Теория групп
18:25 Основная теорема

(источник)

Какое уравнение пятой степени не разрешимо в радикалах

00:00 Теорема Абеля—Руффини
04:38 Группы Галуа
11:15 Круговые расширения и расширения Куммера
19:43 Башни расширений
27:25 Разрешимость в радикалах vs теория групп
35:23 Что произошло интуитивно

(источник)

Введение в алгебраическую теорию чисел

00:00 Числовые кольца
04:46 Идеалы
08:55 Гауссовы (факториальные) кольца
11:41 Группа классов идеалов
14:53 Теория Ивасавы

(источник)

Введение в теорию модулярных форм

00:00 Эллиптические кривые
03:26 Модулярные формы
07:26 Гипотеза Таниямы-Шимуры
08:02 Великая теорема Ферма

(источник)

Введение в алгебраическую геометрию

00:00 Мост между алгеброй и геометрией
03:04 Зачем изучать координатные кольца
03:54 Как алгебра детектирует приводимость и сингулярность
05:15 Интуитивные рассуждения
06:00 Зачем может пригодиться матанализ
07:59 Как самостоятельно придумать схемы

(источник + перевод)

Счастливая карьера в математике

00:00 Как Рави стал алгебраическим геометром
03:56 В чём важность школьных учителей
06:37 Как поставить себе задачу для исследования
12:16 Как написать письмо любимому профессору
18:32 О страсти к математике и том, как правильно испугаться
25:01 Как выстроить вокруг себя сообщество
28:54 Математика в СССР: сказка или антисемитизм
31:33 Что важнее: целостная картина или детали
39:15 Как изучать математику, отталкиваясь от задач
41:05 Как разные профессии и навыки высвобождают пар
48:20 Кому стоит присмотреться к прикладной математике
52:35 Как слушать математические доклады
59:18 Три совета начинающим математикам

(источник + перевод) @geomtop24

Мостик между теорией чисел и комплексным анализом

00:00 Тождество Рамануджана
02:04 Исследования Эйхлера и Шимуры
03:21 От решёток к теории чисел
05:00 Подсчёт числа решений mod p
06:39 Связь с гипотезой-теоремой Таниямы—Шимуры

(источник)

Как стать худшим исследователем в мире

0:00 Заявление об инклюзивности
1:24 Как построить абьюзивные отношения с исследованиями
3:00 Как страдать от занятий математикой
5:10 Как быть непродуктивным
7:01 Как сравнивать себя с другими
8:38 Как чувствовать себя хуже от утешений

(источник + перевод) @geomtop24

Введение в комплексную геометрию

00:00 Особенности и мероморфные отображения
04:35 Как сфера Римана облегчает мышление
06:49 Что такое комплексные торы (эллиптические кривые)
08:35 Пример: y^2 = 4x^3 + 4x
11:09 Зачем нужны римановы поверхности
11:52 Теорема Кодайры: как связать комплан и алгем

(источник)

Чем интересны математические исследования

0:00 В чём истинный смысл работы математика
0:53 Как найти задачу для исследования
4:46 Как начать работу над проектом/задачей
7:10 Что делать, если я застрял: приёмы и методы
9:49 В чём польза возврата к старому материалу

(источник + перевод) @geomtop24

Что такое свёртка?

00:00 Решение дифференциальных уравнений и умножение многочленов
02:07 Сложение случайных величин
07:25 Скользящее среднее
08:32 Обработка изображений
13:42 Оценка скорости работы волшебного алгоритма
14:40 Быстрое умножение многочленов
18:10 Буст: быстрое преобразование Фурье (FFT)

(источник)

Как работает быстрое преобразование Фурье

00:00 Роль FFT в ядерной гонке
03:56 Как отличить испытание ядерки от землетрясения
07:32 Преобразование Фурье (FT)
10:28 Дискретное преобразование Фурье (DFT)
14:37 Быстрое преобразование Фурье (FFT)

(источник)