This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Чему гомеоморфно пространство конфигураций этого шарнирного механизма? (Вопрос с подвохом)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Какие пространства могут быть реализованы как конфигурационные пространства шарнирных механизмов?
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Путь (кривая) в конфигурационном пространстве 6 различных точек на плоскости представляет собой косу из 6 нитей
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Любая гифка — это петля в специально подобранном топологическом пространстве
🤯6😈4😱2🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
>Опять же, не пугайтесь формул, связанных с кривизной. Эти штуки могут быть довольно муторными. Что действительно важно, что я считаю наиболее интересным в кривизне, так это то, как она говорит нам о приближениях второго порядка к кривой. И для этого нужно подумать о визуализации соприкасающейся окружности и о том, как она связана с касательной и нормальной составляющими ускорения, как она связана с кривизной, — вот где происходят действительно интересные вещи. Это стоит вашего времени и внимания. А заучивание формул для кривизны — не очень. Возможно, нам стоит разобрать пару примеров, может, решить домашку, но затем двигаться дальше.
❤2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Проекция путей в накрываемое пространство (базу)
❤4
Forwarded from Студенческий семинар по маломерной топологии
В субботу (9 ноября) в 13:40 в 105 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«Топологическая интерпретация некоторых групп раскрасок зацеплений»
Вадим Степанюк
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно — имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.
«Топологическая интерпретация некоторых групп раскрасок зацеплений»
Вадим Степанюк
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно — имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Знакопеременная подгруппа A_5 группы SO(3) в модели в трёхмерном шаре с антиподальным порталом
Вершины многогранников представляют элементы группы. Центр шара — нейтральный элемент, а вершины одного и того же многогранника образуют отдельные классы сопряженности в A_5
Напомним, что действие элемента группы A_5 на R^3 представляет собой поворот вокруг прямой, идущей из центра шара в соответствующую вершину, на угол, равный расстоянию от центра до этой вершины
Обозначения:
▪️Серая сфера радиуса \pi — граница шаровой модели для SO(3).
▪️Желтый икосододекаэдр радиуса \pi — класс сопряженности (2,2)-циклов. Вершин 30, но ввиду портала получается 15 элементов.
▪️Фиолетовый и красный икосаэдры радиусов 4\pi/5 и 2\pi/5 представляют половину расщепимых 5-циклов, каждый из 12 элементов.
▪️Зелёный додекаэдр радиуса 2\pi/3 представляет класс сопряжённости 3-циклов и состоит из 20 элементов.
Итого: 1+15+12+12+20=60 элементов в A_5
P. S. Единственный нетривиальный внешний автоморфизм группы A_5 меняет два икосаэдра местами (link)
Вершины многогранников представляют элементы группы. Центр шара — нейтральный элемент, а вершины одного и того же многогранника образуют отдельные классы сопряженности в A_5
Напомним, что действие элемента группы A_5 на R^3 представляет собой поворот вокруг прямой, идущей из центра шара в соответствующую вершину, на угол, равный расстоянию от центра до этой вершины
Обозначения:
▪️Серая сфера радиуса \pi — граница шаровой модели для SO(3).
▪️Желтый икосододекаэдр радиуса \pi — класс сопряженности (2,2)-циклов. Вершин 30, но ввиду портала получается 15 элементов.
▪️Фиолетовый и красный икосаэдры радиусов 4\pi/5 и 2\pi/5 представляют половину расщепимых 5-циклов, каждый из 12 элементов.
▪️Зелёный додекаэдр радиуса 2\pi/3 представляет класс сопряжённости 3-циклов и состоит из 20 элементов.
Итого: 1+15+12+12+20=60 элементов в A_5
P. S. Единственный нетривиальный внешний автоморфизм группы A_5 меняет два икосаэдра местами (link)
❤🔥3👍2🔥1
Math Atlas 103
(3/5) Получается модель трехмерной сферы, состоящая из пары шаров со сферическим порталом-телепортом
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Обзор сферической геометрии
00:00 Геометрия двумерной сферы с точки зрения флатландцев
00:55 Геометрия трёхмерной сферы
02:21 Hyperbolica
(источник)
00:00 Геометрия двумерной сферы с точки зрения флатландцев
00:55 Геометрия трёхмерной сферы
02:21 Hyperbolica
(источник)
🔥3😁2❤1
Math Atlas 103
Трёхмерный тор: вид изнутри
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Евклидовы трёхмерные многообразия
00:00 «Curved Spaces»
00:27 Работа зрения на примере квадратного тора
02:09 Трёхмерный тор (модель в кубе)
03:28 Модель трёхмерного тора в шестиугольной призме
04:08 Три двумерные геометрии
05:20 Классификация евклидовых многообразий (18)
06:15 Тор отображения поворота на одну шестую
06:47 Тор отображения полуоборота
07:42 Пространство Ханце-Вендта
08:22 Пространство Клейна
09:30 Наша вселенная
10:50 Гиперболическая геометрия
11:17 Пространство Зейферта-Вебера
11:30 Многообразие «призма»
(источник)
00:00 «Curved Spaces»
00:27 Работа зрения на примере квадратного тора
02:09 Трёхмерный тор (модель в кубе)
03:28 Модель трёхмерного тора в шестиугольной призме
04:08 Три двумерные геометрии
05:20 Классификация евклидовых многообразий (18)
06:15 Тор отображения поворота на одну шестую
06:47 Тор отображения полуоборота
07:42 Пространство Ханце-Вендта
08:22 Пространство Клейна
09:30 Наша вселенная
10:50 Гиперболическая геометрия
11:17 Пространство Зейферта-Вебера
11:30 Многообразие «призма»
(источник)
🔥5👍3❤1🍌1
Forwarded from Студенческий семинар по маломерной топологии
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Каталог материалов по маломерной топологии
▪️Картинки
▪️Анимации(требуется VPN)
▪️Литература
▪️Курсы лекций и доклады
▪️Картинки
▪️Анимации
▪️Литература
▪️Курсы лекций и доклады
👍4❤1🔥1