Гомотопия петель на кольце

Стягиваемая петля на торе

Стягиваемая петля на сфере с двумя ручками

Гомотопия отображений из окружности S^1 в R^3

Гомотопия отображений из отрезка в R^3

(1/6) Умножение [конкатенация] путей

(2/6) В произведении путей при замене множителей на гомотопные им результат меняется на гомотопный исходному

(3/6) Произведение постоянного пути и заданного не совпадает с заданным, но гомотопно ему

(4/6) Ассоциативность: два тройных произведения путей не совпадают, но гомотопны

(5/6) Обращение пути

(6/6) Произведение петли и обратной к ней гомотопно постоянной

Построение кривой на торе, обходящей его n раз вдоль меридиана и m раз вдоль параллели

Нестягиваемая петля на бутылке Клейна, свободно гомотопная своей обратной

(1/4) Проективная плоскость RP^2: от пространства линейных прямых в R^3 к пространству антиподальных пар на сфере S^2