This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Проективные преобразования являются ещё более общими, чем аффинные. Они не обязательно сохраняют углы, длины, площади или отношение параллельности, но сохраняют отношение инцидентности
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Паппа: три получающиеся точки лежат на одной прямой (источник)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема, двойственная к теореме Паппа: выделенные прямые пересекаются в одной точке
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Дезарга: если треугольники имеют центр перспективы, то три получающиеся точки лежат на одной прямой
🤨4🙏1
Завтра, 13 апреля (суббота), в 13:40 (до 15:40) в 201 ауд. на 14 линии В.О. состоится седьмое занятие «Кружка по геометрии и топологии»!
На прошлых занятиях мы обсуждали раскраски карт на поверхностях и доказательства сильной формы теоремы Жордана — Шёнфлиса и теорем "об инвариантности области" и "об инвариантности края" для поверхностей. В этот раз мы подробно обсудим наглядный сюжет о векторных полях на поверхностях, новый взгляд на формулу Эйлера, теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей.
Приглашаются все желающие!
На прошлых занятиях мы обсуждали раскраски карт на поверхностях и доказательства сильной формы теоремы Жордана — Шёнфлиса и теорем "об инвариантности области" и "об инвариантности края" для поверхностей. В этот раз мы подробно обсудим наглядный сюжет о векторных полях на поверхностях, новый взгляд на формулу Эйлера, теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей.
Приглашаются все желающие!
YouTube
Цветные карты и роды полных графов
Пятое занятие «Кружка по геометрии и топологии»
Слайды: https://launch-control-center.notion.site/a1a097db54714087a4c83544573c93d0.
В этот раз мы обсудим концепцию раскрасок карт на поверхностях, частным случаем которой является знаменитая проблема четырех…
Слайды: https://launch-control-center.notion.site/a1a097db54714087a4c83544573c93d0.
В этот раз мы обсудим концепцию раскрасок карт на поверхностях, частным случаем которой является знаменитая проблема четырех…
Верно ли, что любое непрерывное отображение из сферы в себя либо имеет неподвижную точку, либо переводит некоторую точку в антиподальную?
Anonymous Quiz
80%
Да, верно
20%
Нет, неверно
Верно ли, что любое непрерывное отображение из проективной плоскости в себя имеет неподвижную точку?
Anonymous Quiz
65%
Да, верно
35%
Нет, неверно
Проективная двойственность, полярное преобразование и главные теоремы: ссылка
YouTube
Duality: magic in simple geometry #SoME2
Two inaccuracies:
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Проективное преобразование, переводящее "пучок" прямых, проходящих через заданную точку, в параллельные прямые: ссылка
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Брианшона (обобщает теорему, двойственную к теореме Паппа): если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку