Тема, которая может сильно ускорить ваше обучение: расширение матанализа с одной переменной до двух

Задачник, в котором есть ответы и решения (зачастую, сразу несколько) к следующим задачам из общего списка:
24 (см. 64), 25 (см. 62), 26 (см. 68), 27 (59 и 70), 31 (72), 35 (65), 37 (66), 42-48 (73-79)

Введение в проективную геометрию и её окрестности: ссылка

1. Симметрии простейших фигур и основные определения
2. Абстрактные группы; задание групп определяющими соотношениями
3. Конечные подгруппы в группе S0(3) и платоновы тела
4. Дискретные подгруппы в группе изометрий плоскости. Замощения
5. Группы отражений и геометрии Кокстера
6. Перечень классических непрерывных геометрий (евклидовы, аффинные, проективные,...)
7. Модель Пуанкаре гиперболической геометрии на круге
8. Модель Пуанкаре на полуплоскости
9. Модель Кэли — Клейна
10. Тригонометрия на гиперболической плоскости и абсолютные константы
11. История неевклидовой геометрии
12. Проективная геометрия
13. «Проективная геометрия — это вся геометрия»
14. Конечные геометрии
15. Иерархия геометрий
16. Морфизмы геометрий

(ссылка)

Задание линейных отображений на базисе

Обращающее ориентацию обратимое линейное преобразование плоскости

Продолжение: определитель отрицательный
площади всех фигур увеличились в 3 раза

Трёхмерное проективное пространство RP^3 как факторпространство трёхмерного шара B^3 по отношению, при котором на граничной сфере отождествляются пары диаметрально противоположных точек

Вид изнутри проективного пространства: изображены пол (=потолок), стены, рыцарь и птица

Использование проективной геометрии на практике: ссылка

Истинный смысл следа матрицы: ссылка

Глава IV. Проективная геометрия.
1.
▪️Классификация геометрических свойств
▪️Проективные преобразования
2.
▪️Группа проективных преобразований
▪️Теорема Дезарга
3. Двойное отношение
▪️Определение и доказательство инвариантности
▪️Применение к полному четырехстороннику
4.
▪️Идеальные бесконечно удаленные точки.
▪️Идеальные элементы и проектирование
▪️Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами
5.
▪️Двумерное доказательство теоремы Дезарга
▪️Теорема Паскаля
▪️Теорема Брианшона
6. Аналитическое представление
▪️Однородные координаты. Алгебраические основы двойственности
7. Задачи на построение с помощью одной линейки
8. Конические сечения и квадрики
▪️Элементарная метрическая геометрия
▪️Проективные свойства
▪️Конические сечения как линейчатые кривые
▪️Теоремы Паскаля и Брианшона для конических сечений
▪️Гиперболоид
9. Аксиоматика и нееклидова геометрия
▪️Гиперболическая геометрия
▪️Геометрия и реальность
▪️Модель Пуанкаре
▪️Эллиптическая (риманова) геометрия
(ссылка на книгу)

▪️Квадратная матрица — это кодировка линейного преобразования
▪️Столбцы этой матрицы — это образы базисных векторов относительного этого преобразования
▪️Определитель матрицы — это объём параллелепипеда, натянутого на вектор-столбцы

Образы додекаэдра под действием линейных преобразований R^3

Любое сохраняющее ориентацию движение евклидовой плоскости является композицией поворотов и параллельных переносов

Движения сохраняют длины, площади, углы, отношения параллельности и инцидентности

Любое сохраняющее ориентацию преобразование подобия евклидовой плоскости является композицией поворотов, параллельных переносов и гомотетий.

В отличие от евклидовых изометрий, подобия не сохраняют длины или площади, но сохраняют углы