Лекция 8. Основные сведения о рациональных функциях
Лекция 9. Рациональные функции - пример
Лекция 10. Интегрирование рациональных функций
Лекция 11. Интегрирование рациональных выражений
Лекция 12. Понятие определенного интеграла
Лекция 13. Основные свойства определенного интеграла
Лекция 14. Формула Ньютона-Лейбница

📌 1 часть

@data_math

📘 Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 2003.

Содержание первой части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

📗 Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 2003.

Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

Про неевклидову геометрию Лобачевского: https://postnauka.ru/video/84631

Про понятие числа от Евдокса до Клиффорда: https://postnauka.ru/video/84632

Про группы и алгебры Ли симметрий: https://postnauka.ru/video/73464

Мы собрали для вас подборку свежих и актуальных книг, по всем языкам программирования.

В подборке не просто новые книги для программистов, но и те книги, которые дают практическую основу с задачами и решениями для получения реального полезных навыков.

🍍 Папка с книгами:
https://yangx.top/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
(папки работают в последней версии телеграмма или мобильной версии)

Я подписан на многие каналы из подборки, но не на все, так что будет из чего выбрать – от глубоко технических авторов, до понятных всем и тп.

Настоящий кладезь книг и знаний здесь

Algebra for Beginners | Basics of Algebra

Полезный плейлист на 50 часов, обучающий некоторым базовым вещам, необходимым для понимания того, что происходит в алгоритмах и статьях по data science и не только. Матанализ, статистика, алгебра, линейная алгебра — всё это и ещё немного туториалов по Excel и SQL.

https://www.youtube.com/watch?v=PVoTRu3p6ug&list=PLwYvzp9lBJVmv6yLK1hDH_Hqosl-lzGOl

@data_math

🎲 Теория вероятностей

Список полезных источников для погружения в теорию вероятностей.

Задачник Шеня: https://www.mccme.ru/shen/proba.pdf

Хорошие задачи с разбором здесь, это мехматовские конспекты: http://dmvn.mexmat.net/content/ptms/pr-probabilitytheory-kondratenko.pdf

Веб-приложения, иллюстрирующие концепции вероятности: http://www.randomservices.org/random/apps/index.html

PCA наглядно - http://setosa.io/ev/principal-component-analysis/

@data_math

📚 Подборка книг для прокачки математического мышления [25 книг]

📔 Математическое мышление Сборник [1989] Вейль Г. (H.Weyl)
📙 Методологический анализ оснований математики [1989] Китчев, Федоров
📕 Механизм творчества решения нестандартных задач [2008] Дрозина В.В., Дильман В.Л.
📘 Построение треугольника [2015] Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К.
📗 Другая математика, или Как сформировать математическое мышление у детей 6-10 лет [2017] Лобок А.М.
📓 Математическое мышление [1989] Вейль Герман
📒 Математическое мышление. Книга для родителей и учителей [2019] Джо Боулер
📔 Начальное обучение: математика и логическое мышление [1997] Медведская В.Н., Вавренчук Н.А.
📕 Математика и криптография. Тайны шифров и логическое мышление [2018] Душкин Р.В.
📗 Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей [2020] Пейдж Скотт
📘 Как не ошибаться. Сила математического мышления [2018] Джордан Элленберг
📙 От алгоритмов — к суждениям (Эксперименты по обучению элементам математического мышления) [1973] Шапиро
📔 От задачи к задаче - по аналогии. Развитие математического мышления [1998] Эрдниев О.П.
📕 Сферодинамика. Математические начала объёмного мышления [2010] Гладков Б.В.
📒 Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики [2022] Лонэ Микаэль
📗 Апология математика [2022] Харди Годфри Гарольд
📘 Предисловие к математике [2015] Успенский В. А.
📓 Просто арифметика [2013] Ахманов М. С.
📔 Математика – это просто 2.0. Думай математически [2015] Мэйсон Дж., Бёртон Л., Стэйси К.
📕 Что такое математика? [2015] Курант Р., Роббинс Г.
📒 Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений [2016] Поскитт К.
📜 Математическое мышление (+ комментарий С.С. Демидова) [1970] Гильберт Давид
#алгоритмы #математика #подборка_книг #math #maths

📹 Решение системы трех уравнений по формулам Крамера

📚 Интегралы и ряды. В 3 томах - Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.

📘 Интегралы и ряды. Элементарные функции [том 1] Прудников, Брычков, Маричев

Том 1. Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной литературе.

📕 Интегралы и ряды. Специальные функции [том 2] Прудников, Брычков, Маричев

Том 2. Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.

📓 Интегралы и ряды. Специальные функции дополнительные главы [том 3] Прудников, Брычков, Маричев

Том 3. Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

📚 Название: Mathematical Foundations of Data Science

Автор: Tomas Hrycej, Bernhard Bermeitinger, Matthias Cetto, Siegfried Handschuh
Год: 2023
Страниц: 219
Язык: английский
Формат: pdf (true)

📌Скачать книгу

@data_math

🔥 Полезные платформы: khanacademy.org - математика

Данная платформа является одним из самых старых и известных источником курсов по школьной (и базовой университетской) программам по математике и точным наукам. Если вы осознаете пробелы в математике - это один из тех ресурсов, который может быть полезен.

Однако, в последние годы, конкурирующие курсы на уровне школьной (high school) программы стали появляться и на coursera.org, и там, на мой взгляд, есть более качественные курсы. В том числе на coursera.org есть очень удачные курсы "математика для data science", которые неплохо подбирают самые важные темы для данной профессии. Единственным недостатком coursera.org является множество альтернативных курсов по одной и той же теме, между которыми придётся выбирать, и также плохо организованный каталог/поисковик курсов. Тем не менее, рекомендую инвестировать время в том, чтобы найти лучшее из доступного там.

Преимущества: khan academy - курсы составлены в учебную программу (как в школе) и нет их дублирования, бесплатность.

@data_math

🎲 Теория игр: самое начало, без которого дальше будет сложно

Начинаем разбирать теорию игр — это набор инструментов, которые помогают принимать взвешенные, рациональные и точные решения, а также понимать данные. Чем больше данных об игроках и ситуациях — тем точнее анализ и прогноз.

Сегодня будет простое введение — что это, для чего и что внутри. Дальше будем постепенно применять знания на практике.

https://thecode.media/game-theory-1/

@data_math

5 супер полезных математических Python библиотек

1. SymPy - это библиотека, которая может использоваться для выполнения символьных вычислений. Она позволяет создавать системы уравнений, получать значения, упрощать формулы и преобразовывать результаты вычислений в код LaTeX, который может быть полезен при написании научных докладов.
>>> from sympy import *
... x = Symbol('x')
... y, z = symbols('y, z')
... expr = (x**2 + y**2) * z
... expr
z*(x**2 + y**2)
>>> expr2 = expr.subs(x, 12)
... expr2.subs(y, 3)
153*z

2. SciPy больше расширяет возможности NumPy, предоставляя множество модулей для различных вычислений. Эта библиотека включает в себя модули, которые позволяют работать с пространственными данными, статистикой и распределениями вероятностей. Если вы работали с MATLAB, то вам не составит труда освоить SciPy.
from scipy import stats
# Берем 30 значений из нормального распределения
# со средним = 25 и стандартным отклонением = 10
a = stats.norm.rvs(size=30, loc=25, scale=10)
# Рассчитываем эксцесс полученной выборки
stats.kurtosis(a)

3. Math - это модуль, который может использоваться, когда необходимо выполнить математические операции, которые недоступны в стандартных операторах Python. Например, вы можете использовать Math для вычисления квадратного корня, логарифма или синуса.
>>> import math
>>> math.sqrt(17)
4.123105625617661
>>> math.sin(33)
0.9999118601072672
>>> math.log(15, 2)
3.9068905956085187

4. NumPy - библиотека, предназначенная для работы с n-мерными массивами, которые похожи на вложенные кортежи, но все элементы должны быть одного типа. NumPy позволяет проводить различные операции над массивами целиком и над их элементами, которые недоступны для стандартных типов данных.
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1, 0.5, -1.9], dtype=float)
>>> b = np.array([[10], [10], [10]], dtype=float)
c = np.array(a*b)
c
array([[ 10., 5., -19.],
[ 10., 5., -19.],
[ 10., 5., -19.]])

Также в этом пакете доступны продвинутые функции и методы для обработки массивов:
>>> # Ищем среднее по вертикали
>>> c.mean(axis=0)
array([ 10., 5., -19.])
>>> # Ищем среднее по горизонтали
>>> c.mean(axis=1)
array([-1.33333333, -1.33333333, -1.33333333])

5. Pandas - библиотека, также основана на NumPy и специализируется на работе с таблицами (DataFrame) и временными рядами (Series).
>>> import numpy as np
... import pandas as pd
... df = pd.DataFrame({
... 'name': ['Viktor', 'Ann', 'Kim'],
... 'age': [20, 35, np.nan],
... 'score': [81.17, 93.7, np.nan]
... })
... df
name age score
0 Viktor 20.0 81.17
1 Ann 35.0 93.70
2 Kim NaN NaN

Библиотека умеет обрабатывать таблицы не хуже полноценных табличных процессоров. Данные можно сортировать, фильтровать и группировать, загружать таблицы в разных форматах и объединять их.
>>> df[df['score'] > 90]
name age score
1 Ann 35.0 93.7

@data_math

🧮Расчет косинусного сходства в Python

Косинусное сходство — это мера сходства между двумя векторами пространства внутреннего произведения.
Для двух векторов, A и B, косинусное сходство вычисляется как:

Подобие косинуса = ΣA i B i / (√ΣA i 2 √ΣB i 2 )

Объясним как вычислить косинусное сходство между векторами в Python с использованием функций из библиотеки NumPy.

Косинусное сходство между двумя векторами в Python

Данный код показывает, как вычислить косинусное сходство между двумя массивами в Python:
from numpy import dot
from numpy. linalg import norm

#define arrays
a = [23, 34, 44, 45, 42, 27, 33, 34]
b = [17, 18, 22, 26, 26, 29, 31, 30]

#calculate Cosine Similarity
cos_sim = dot (a, b)/( norm (a)\* norm (b))

cos_sim

0.965195008357566

Косинусное сходство между двумя массивами оказывается равным 0,965195 .

▪Обратите внимание, что этот метод будет работать с двумя массивами любой длины:
import numpy as np
from numpy import dot
from numpy. linalg import norm

#define arrays
a = np.random.randint(10, size= 100 )
b = np.random.randint(10, size= 100 )

#calculate Cosine Similarity
cos_sim = dot (a, b)/( norm (a)\* norm (b))

cos_sim

0.7340201613960431

▪Однако это работает только в том случае, если два массива имеют одинаковую длину:
import numpy as np
from numpy import dot
from numpy. linalg import norm

#define arrays
a = np.random.randint(10, size= 90 ) #length=90
b = np.random.randint(10, size= 100 ) #length=100

#calculate Cosine Similarity
cos_sim = dot (a, b)/( norm (a)\* norm (b))

cos_sim

ValueError : shapes (90,) and (100,) not aligned: 90 (dim 0) != 100 (dim 0)

@data_math

📌 Изучение линейной алгебры и матричных методов от MIT.

Курс покрывает все необходимые основы для работы с матрицами, включая SVD-разложение, backpropagation, градиентный спуск и даже первоначальные модели нейронных сетей, которые могут быть спрошены на собеседовании. В конце курса также представлены некоторые примеры работы с сигналами. Хотя курсы пересекаются в некоторых местах, это не является проблемой.


Посмотреть (линейная алгебра):
https://www.youtube.com/playlist?list=PL221E2BBF13BECF6C

Посмотреть (матричные методы):
https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP63oMNUHXqIUcrkS2PivhN3k

#линейнаяалгебра #база

@data_math

Project Euler — платформа с математическими задачами для развития навыков программирования

Здесь вы найдёте более 700 математических задачек, требующих творческого подхода и использования программирования для успешного решения

Сервис отличается от многих других (таких как Codewars) тем, что здесь встречаются математическое мышление и кодинг

Стоимость: #бесплатно

#code #алгоритмы #математика