🔥 9 бесплатных курсов Гарварда для изучения науки о данных в 2022 году

Читать

@data_math

🌏 Использование Redis для работы с геоданными

Работа с геопространственными данными заведомо сложная задача, хотя бы потому что широта и долгота это числа с плавающей запятой и они должны быть очень высокоточными. К тому же, казалось бы, широта и долгота могут быть представлены в виде сетки, но на самом деле нет, не могут, просто потому что Земля не плоская, а математика - это сложная наука.

➡️ Читать дальше
↪️ Redis for Geospatial Data whitepaper
⚙️ Запуск Redis в Google Colab Python

@data_math

🎓 Как в мгновение ока возвести в квадрат любое число, оканчивающееся на «5»

Делается это так: первая цифра умножается на туже самую цифру + «1», а в самом конце дописывается «25».

Пример №1:

• 35² (3 × (3+1)) + «25» в конце (3 × 4) + «25» в конце 1 225

Пример №2:

• 95² (9 × (9+1)) + «25» в конце (9 × 10) + «25» в конце 9 025

🎓 Математические приёмы

Чтобы быстро умножить на 4, поделите операцию на две составляющие. Умножьте число на два, а после – еще на два.

Пример:

Возьмем число 1578. Перемножить его сразу же на 4 в уме достаточно тяжело. Используем лайфхак: 1578 умножаем на 2, получаем 3 156. Теперь 3 156 умножаем на 2, получаем 6 312.

📖 Math | #приёмы

📙 Теория игр в общественных науках [2015] Захаров А. В.

В учебнике излагаются основы некооперативной теории игр и разбираются примеры из различных областей экономики и политической науки. Для понимания материала необходимо знание математического анализа и теории вероятностей на уровне первого курса. Книга может быть использована как основной учебник по семестровому курсу теории игр для студентов бакалавриата или магистратуры, не изучавших предмет ранее, или для более короткого повторного курса.
Теория игр — раздел прикладной математики, точнее исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в международных отношениях, экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов, её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

⚙️ Стопоходящая машина П. Л. Чебышева

Со времён изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение. Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов.

Пафнутий Львович Чебышёв — Учёная деятельность Чебышёва началась в 22 года и продолжалась почти 60 лет: последнюю его статью обнародовали в 1895 году, спустя 1 год после его кончины (он умер, работая за своим письменным столом).

Его труд по интегральному исчислению в 1860 году стал настоящим событием в математическом мире того времени!

Из многочисленных научных открытий П.Л. Чебышёва первое место заслуженно занимает работа по теории чисел, начало которой было положено как добавление к докторской диссертации «Теория сравнений» (1849 г.). А через 2 года напечатали по-французски трактат «Об определении числа простых чисел…», ставший своего рода новым прорывом в данной теории.

А через 16 лет появился ещё один блестящий шедевр «О средних величинах», названная затем теоремой Чебышёва. Она легла затем в основу теории вероятностей, которая до сих пор является одним из главным инструментов современной статистики.

💡Задача о 100 узниках и 100 ящиках — задача в теории вероятностей и комбинаторике. Суть задачи заключается в том, что каждый из 100 узников должен найти свой номер в одном из 100 ящиков, чтобы все они выжили; если хотя бы один не справится, умрут все. Каждый узник может открыть только 50 ящиков и не может общаться с другими узниками, за исключением предварительного обсуждения стратегии.

На первый взгляд ситуация выглядит безнадёжной, но существует стратегия, которая даёт узникам шанс на выживание примерно в 30 %. Задача была предложена датским учёным в области информатики Питером Мильтерсеном в 2003 году.

@data_math - делаем упор на практику математики DS. Проверяем ваши знания, а затем на основе ошибок предлагаем статьи и уроки.

📚 Курс дифференциального и интегрального исчисления [2013] Фихтенгольц Г.М.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. «Курс ...» не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно «Курс ...» Г. М. Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

Основной теоретический материал, вошедший в «Курс ...», - это классическая часть современного математического анализа, окончательно сформировавшаяся к началу XX столетия (не содержащая теории меры и общей теории множеств). Эта часть анализа преподается на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических и педагогических вузов. I том «Курса ...» включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения, II том посвящен теории интеграла Римана и теории рядов, III том - кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, интегралу Стилтьеса, рядам и преобразованию Фурье.

В 8-м издании «Курса ...» Г. М. Фихтенгольца, предлагаемом вниманию читателя, устранены опечатки, обнаруженные в ряде предыдущих изданий. Кроме того, издание снабжено краткими комментариями, относящимися к тем местам текста (весьма немногочисленным), при работе с которыми у читателя могут возникнуть те или иные неудобства; примечания делаются, в частности, в тех случаях, когда используемый автором термин или оборот речи чем-либо отличаются от наиболее распространенных в настоящее время.

@data_math

📕 Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений 2 изд. [2018 + 2022] Скворцов

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

• Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения
• Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач
• Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов
• Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки
• Одношаговые методы низкой точности
• Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты
• Упрощенные условия порядка
• Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности
• Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ.
• Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

@data_math

📚 Подборка книг по теории графов [15 книг]

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков.

📒 Теория графов [2002] Дистель Р
📓 Теория графов, теория кодирования и блок-схемы [1980] Камерон П., Ван Линт Дж.
📕 Теория графов: покрытия, укладки, турниры [1974] Алексеев, Гаврилов, Сапоженко
📔 Теория графов и ее применения [1962] Берж К.
📗 Лекции по теории графов [1990] Емеличев
📘 Graph Theory [2017] Reinhard Diestel
📙 Введение в теорию графов [1977] Р. Уилсон
📒 Теория графов [2003] Фрэнк Харари (Harary)
📕 Теория графов [1980] Оре О
📔 Химические приложения топологии и теории графов [1987] Кинг
📗 Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии [1988] Ловас, Пламмер
📘 Применение теории графов в программировании [1985] Евстигнеев
📙 Основы теории графов [2004] Зыков
📒 Теория графов в занимательных задачах [2009] Мельников

#подборка_книг #математика #теория_графов #алгоритмы