〰️ Получение асимптотических оценок убывания математических выражений с радикалами

Пример того, как можно преобразовать некоторые части выражения, использую домножения на сопряженное (избавление от неопределенности с корнями) и бесконечно малые функции (имеем право, ибо n растёт).

📹 Решите уравнение y''=1/(4√y) / Дифференциальные уравнения / Берман

@data_math

📙 Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine [1948] Norbert Wiener
📗 Из истории кибернетики [2006] Я.И. Фет.
📘 Человек и машина MIT speech [1965] Норберт Винер
📕 The Human Use Of Human Beings Paperback [1988] Norbert Wiener
📓 Норберт Винер: у истоков компьютерной этики С.В. Минаев
📒 Творец и робот [1964] Норберт Винер
📔 Норберт Винер Краткая биография
📘 Кибернетика и общество [1958] Норберт Винер
📗 Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда [2001] Норберт Винер
📕 Творец и робот. Обсуждение некоторых проблем, в которых кибернетика сталкивается с религией [1966] Норберт Винер
📙 Бывший вундеркинд. Детство и юность [2001] Норберт Винер

Книга заложила теоретические основы для сервомеханизмов (неважно, будь то электрические, механические или гидравлические), автоматической навигации, аналоговых компьютеров, искусственного интеллекта, нейронауки и надёжной связи. Второе издание книги с некоторыми небольшими изменениями и двумя дополнительными главами было опубликовано в 1961.

📹 Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентам

@data_math

♾ Показательные уравнения и неравенства. Задачи

Приводятся задачи с типовыми показательными неравенствами и уравнениями.

#задачи #алгебра #математика #math

📚 9 книг по теме: Теория чисел

Весомый вклад в становление теории чисел оказали пифагорейцы, Евклид и Диофант. Пифагорейцы рассматривали только целые положительные числа и полагали число собранием единиц. Единицы были неделимы и располагались в виде правильных геометрических тел. Пифагорейцам характерно определение «фигурных чисел» («треугольных», «квадратных» и других). Изучая свойства чисел, они разбили их на чётные и нечётные, простые и составные. Вероятно, именно пифагорейцы с помощью только признака делимости на два смогли доказать, что если 1 + 2 + ... + 2ⁿ = p - простое число, то 2ⁿ∙p — совершенное число. Доказательство изложено в «Началах» Евклида (IX, 36). Только в XVIII веке Эйлер доказал, что других чётных совершенных чисел не существует, а вопрос о бесконечности числа совершенных чисел до сих пор не решён.

📗 Лекции по теории чисел [2008, ФИЗМАТЛИТ] Сизый С.В.
📘 Основы теории чисел [1966] Бухштаб А.А.
📕 Алгебра и теория чисел [1984] Казачек, Перлатов, Виленкин, Бородин
📙 Основы теории чисел [2006] Виноградов И. М.
📔 Высшая арифметика. Введение в теорию чисел [1965] Дэвенпорт Г.
📓 Теория чисел [1967] Михелович Ш.Х.
📗 Введение в теорию чисел [1984] Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б.
📘 Приглашение в теорию чисел [1980] Ойстин Оре
📕 Теория чисел [2008] Нестеренко Ю.В.

Статистическое определение вероятности
Пусть случайный опыт повторяется n раз в неизменных условиях (проводится n испытаний) и при этом определенное случайное событие A появляется mₐ__раз. Тогда оказывается, что при достаточно большом __n отношение mₐ/n (относительная частота события A) для большинства таких серий испытаний сохраняет почти постоянное значение, причем заметные отклонения частот от этого значения наблюдаются тем реже, чем больше n.

Естественно предположить, что существует некоторая постоянная P̃(A), около которой колеблется относительная частота mₐ/n. Таким образом, величина P̃(A) является объективной числовой характеристикой случайного события A, ее разумно назвать вероятностью события A.
Значит событие A обладает вероятностью, если:
а) Можно, хотя бы принципиально, провести в неизменных условиях любое число независимых друг от друга испытаний, в каждом из которых событие A может появиться или нет.
б) Относительная частота события A для больших серий испытаний в большинстве случаев незначительно отклоняется от некоторой неизвестной постоянной. В качестве приближенного значения этой постоянной можно взять относительную частоту события A, найденную при большом числе испытаний.
Вероятность P̃(A), определенная таким способом, называется статистичской вероятностью.
Она обладает теми же свойствами:
1. P̃(A)≥0 для любого события A
2. P̃(Ω) = 1
3. P̃(A+B) = P̃(A) + P̃(B) для любых несовместных событий (AB = ∅)

@data_math

📚 Подборка книг: теплотехника и гидравлика

📗 Основы гидравлики и теплотехники [2014] Замалеев
📘 Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники [2012] Ерохин, Маханько
📕 Основы гидравлики и теплотехники [2011] Брюханов
📒 Основы гидравлики и теплотехники [1981] Егорушкин
📔 Основы гидравлики и теплотехники [2010] Дейнега
📓 Теплотехника [2017] Александров, Архаров, Архаров
📙 Теплотехника. Термодинамика и теории теплообмена [2016] Ерофеев
📗 Теплотехника и тепловая работа печей [2016] Дзюзер
📕 Техническая термодинамика и теплотехника [2008] Бахшиева
📔 Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика [2020] Королев
📕 Теплотехника [2008] Ерофеев, Семенов, Пряхин
📗 Задачник по гидравлике с примерами расчетов [2014] Крестин
📘 Гидравлика Т.1. Основы механики жидкости [2014] Зуйков
📘 Гидравлика Т.2. Напорные и открытые потоки. Гидравлика сооружений [2015] Зуйков
📙 Гидравлика, гидромашины и гидроприводы [2010] Башта, Руднев, Некрасов

#подборка_книг #гидравлика #теплотехника #физика

🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.



#gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths

Team-draft interleaving

Концепция Team-draft interleaving тестов звучит достаточно просто.

Представьте, что вы хотите проверить новый алгоритм ранжирования товаров в каталоге интернет-магазина.
Вместо того, что сравнивать два разных алгоримта на разныых ветках эксперимента - вы покажите пользователю сразу два алгоритма одновременно. Например, каждый второй товар - один алгоритм,каждый третий товар - другой алгоритм. Такой подход к эксперименту позволит невелировать ряд продуктовых факторов, которые будут влияться на его исход.

К этой методологии часто прибегую поисковые системы, чтобы лучше и быстрее оценивать качества новых поисковых алгоритмов.
На что важно обратить внимание
1) Ваши выбрки не независимы - пользователь находится сразу в двух ветках эксперимента. В этом случае дисперсия случайной величины будет считаться не как на независимых выборках и это будет сказываться на методах оценки эксперимента
2) Важно учитывать расположение выдаваемого алгоритмом результата - приоритет выдачи может сильно сказываться на исходах эксперимента

Чтобы лучше разобраться в этой методологии мы предлагаем почитать/посмотреть несколько материалов

1) Как к TDI подходит Netflix - статья без технических и математических нюансов
https://netflixtechblog.com/interleaving-in-online-experiments-at-netflix-a04ee392ec55

2) Paper с описанием статистической части метода от MS, Yahoo и Cornell University
https://www.cs.cornell.edu/people/tj/publications/chapelle_etal_12a.pdf

3) Очень доступный доклад от Романа Поборчего на AIC Analytics Day
https://www.youtube.com/watch?v=voY7waRb_D0