🎓 Математические приёмы

Чтобы быстро умножить на 4, поделите операцию на две составляющие. Умножьте число на два, а после – еще на два.

Пример:

Возьмем число 1578. Перемножить его сразу же на 4 в уме достаточно тяжело. Используем лайфхак: 1578 умножаем на 2, получаем 3 156. Теперь 3 156 умножаем на 2, получаем 6 312.

📖 Math | #приёмы

📙 Теория игр в общественных науках [2015] Захаров А. В.

В учебнике излагаются основы некооперативной теории игр и разбираются примеры из различных областей экономики и политической науки. Для понимания материала необходимо знание математического анализа и теории вероятностей на уровне первого курса. Книга может быть использована как основной учебник по семестровому курсу теории игр для студентов бакалавриата или магистратуры, не изучавших предмет ранее, или для более короткого повторного курса.
Теория игр — раздел прикладной математики, точнее исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в международных отношениях, экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов, её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

⚙️ Стопоходящая машина П. Л. Чебышева

Со времён изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение. Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов.

Пафнутий Львович Чебышёв — Учёная деятельность Чебышёва началась в 22 года и продолжалась почти 60 лет: последнюю его статью обнародовали в 1895 году, спустя 1 год после его кончины (он умер, работая за своим письменным столом).

Его труд по интегральному исчислению в 1860 году стал настоящим событием в математическом мире того времени!

Из многочисленных научных открытий П.Л. Чебышёва первое место заслуженно занимает работа по теории чисел, начало которой было положено как добавление к докторской диссертации «Теория сравнений» (1849 г.). А через 2 года напечатали по-французски трактат «Об определении числа простых чисел…», ставший своего рода новым прорывом в данной теории.

А через 16 лет появился ещё один блестящий шедевр «О средних величинах», названная затем теоремой Чебышёва. Она легла затем в основу теории вероятностей, которая до сих пор является одним из главным инструментов современной статистики.

💡Задача о 100 узниках и 100 ящиках — задача в теории вероятностей и комбинаторике. Суть задачи заключается в том, что каждый из 100 узников должен найти свой номер в одном из 100 ящиков, чтобы все они выжили; если хотя бы один не справится, умрут все. Каждый узник может открыть только 50 ящиков и не может общаться с другими узниками, за исключением предварительного обсуждения стратегии.

На первый взгляд ситуация выглядит безнадёжной, но существует стратегия, которая даёт узникам шанс на выживание примерно в 30 %. Задача была предложена датским учёным в области информатики Питером Мильтерсеном в 2003 году.

@data_math - делаем упор на практику математики DS. Проверяем ваши знания, а затем на основе ошибок предлагаем статьи и уроки.

📚 Курс дифференциального и интегрального исчисления [2013] Фихтенгольц Г.М.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. «Курс ...» не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно «Курс ...» Г. М. Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

Основной теоретический материал, вошедший в «Курс ...», - это классическая часть современного математического анализа, окончательно сформировавшаяся к началу XX столетия (не содержащая теории меры и общей теории множеств). Эта часть анализа преподается на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических и педагогических вузов. I том «Курса ...» включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения, II том посвящен теории интеграла Римана и теории рядов, III том - кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, интегралу Стилтьеса, рядам и преобразованию Фурье.

В 8-м издании «Курса ...» Г. М. Фихтенгольца, предлагаемом вниманию читателя, устранены опечатки, обнаруженные в ряде предыдущих изданий. Кроме того, издание снабжено краткими комментариями, относящимися к тем местам текста (весьма немногочисленным), при работе с которыми у читателя могут возникнуть те или иные неудобства; примечания делаются, в частности, в тех случаях, когда используемый автором термин или оборот речи чем-либо отличаются от наиболее распространенных в настоящее время.

@data_math

📕 Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений 2 изд. [2018 + 2022] Скворцов

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

• Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения
• Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач
• Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов
• Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки
• Одношаговые методы низкой точности
• Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты
• Упрощенные условия порядка
• Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности
• Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ.
• Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

@data_math

📚 Подборка книг по теории графов [15 книг]

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков.

📒 Теория графов [2002] Дистель Р
📓 Теория графов, теория кодирования и блок-схемы [1980] Камерон П., Ван Линт Дж.
📕 Теория графов: покрытия, укладки, турниры [1974] Алексеев, Гаврилов, Сапоженко
📔 Теория графов и ее применения [1962] Берж К.
📗 Лекции по теории графов [1990] Емеличев
📘 Graph Theory [2017] Reinhard Diestel
📙 Введение в теорию графов [1977] Р. Уилсон
📒 Теория графов [2003] Фрэнк Харари (Harary)
📕 Теория графов [1980] Оре О
📔 Химические приложения топологии и теории графов [1987] Кинг
📗 Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии [1988] Ловас, Пламмер
📘 Применение теории графов в программировании [1985] Евстигнеев
📙 Основы теории графов [2004] Зыков
📒 Теория графов в занимательных задачах [2009] Мельников

#подборка_книг #математика #теория_графов #алгоритмы

📚 6 книг по математической статистике на английском языке

✔️ Скачать книги

«Не принимай на веру того, что говорит статистика, пока тщательно не изучишь, о чем она умалчивает»
Уильям Уотт

«Статистику можно рассматривать как науку и как метод. Как наука она стремится к изложению политического, экономического и социального положения народа или вообще группы населения; с этой точки зрения ее называют также демографией. . . Статистика. . . располагает методом наблюдения, который состоит: 1) в использовании чисел 2) в их группировке с целью выделения (относительно) постоянных фактов, т. е. в отделении их от случайных фактов; 3) в сравнении. . . различных эпох, различных мест и различных обстоятельств; 4) в использовании собранных и математически обработанных данных для индукции и дедукции» (М. Block. Traite theorique et practique de statistique).

#подборка_книг #теория_вероятностей
#математическая_статистика #статистика #комбинаторика #математика #maths #math

@data_math

📌 Двойной интеграл / Как находить двойной интеграл через повторный (двукратный) / Два способа

@data_math

А как насчёт такой логико-математической задачи?

Предположим, у нас есть две верёвки и бесконечное множество спичек. Каждая из этих верёвок сгорает за один час. Но вот беда — горят они неравномерно, поэтому невозможно узнать наверняка, за какое время сгорит какая-то часть веревки.

Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут, и если да, то как это сделать?

Решение

Отмерить можно. Пусть верёвки и горят неравномерно, но сгорают они точно за 1 час. В этом случае можно:

Поджечь одну верёвку с двух концов.
На второй верёвке поджечь только 1 конец.
Первая верёвка сгорит за 30 минут, и в этот момент поджигаем второй конец второй верёвки: на это уйдут оставшиеся 15 минут.

@data_math

📚 6 лучших книг по теории вероятностей и математической статистике

📘 Теория вероятностей и математическая статистика [2008] Кремер
📗 Теория вероятностей и математическая статистика [2005] Кибзун, Наумов
📕 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 1] Кельберт, Сухов 2007
📔 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 2] Кельберт, Сухов 2009
📙 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 3] Кельберт, Сухов 2013
📓 Теория вероятностей и математическая статистика [2004] Гмурман

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
#математика #статистика #подборка_книг #теория_вероятностей #комбинаторика

@data_math

〰️ Получение асимптотических оценок убывания математических выражений с радикалами

Пример того, как можно преобразовать некоторые части выражения, использую домножения на сопряженное (избавление от неопределенности с корнями) и бесконечно малые функции (имеем право, ибо n растёт).

📹 Решите уравнение y''=1/(4√y) / Дифференциальные уравнения / Берман

@data_math

📙 Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine [1948] Norbert Wiener
📗 Из истории кибернетики [2006] Я.И. Фет.
📘 Человек и машина MIT speech [1965] Норберт Винер
📕 The Human Use Of Human Beings Paperback [1988] Norbert Wiener
📓 Норберт Винер: у истоков компьютерной этики С.В. Минаев
📒 Творец и робот [1964] Норберт Винер
📔 Норберт Винер Краткая биография
📘 Кибернетика и общество [1958] Норберт Винер
📗 Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда [2001] Норберт Винер
📕 Творец и робот. Обсуждение некоторых проблем, в которых кибернетика сталкивается с религией [1966] Норберт Винер
📙 Бывший вундеркинд. Детство и юность [2001] Норберт Винер

Книга заложила теоретические основы для сервомеханизмов (неважно, будь то электрические, механические или гидравлические), автоматической навигации, аналоговых компьютеров, искусственного интеллекта, нейронауки и надёжной связи. Второе издание книги с некоторыми небольшими изменениями и двумя дополнительными главами было опубликовано в 1961.

📹 Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентам

@data_math

♾ Показательные уравнения и неравенства. Задачи

Приводятся задачи с типовыми показательными неравенствами и уравнениями.

#задачи #алгебра #математика #math