Что может быть скучнее прогноза погоды? На первый взгляд кажется, что нет более далекой от прорывных научных открытий сферы, чем метеорология. Однако примерно 60 лет назад именно наука о погоде дала жизнь новой, странной и прекрасной области знаний – теории хаоса.
https://telegra.ph/Babochka-Lorenca-na-puti-k-novoj-nauke-05-29
#рыцари_науки
#математика
#Грибоедов
#лонг
https://telegra.ph/Babochka-Lorenca-na-puti-k-novoj-nauke-05-29
#рыцари_науки
#математика
#Грибоедов
#лонг
Telegraph
Бабочка Лоренца: на пути к новой науке
Что может быть скучнее прогноза погоды? На первый взгляд кажется, что нет более далекой от прорывных научных открытий сферы, чем метеорология. Однако примерно 60 лет назад именно наука о погоде дала жизнь новой, странной и прекрасной области знаний – теории…
Часто мы видим какие-либо закономерности в процессах происходящих вокруг. То, что летом возрастает спрос на тапки / плавки / мороженое — вроде бы очевидно. Такие предсказания не требуют какой-то изощренной умственной работы. Человеческий гений, однако, в стремлении формализовать и автоматизировать всё и вся придумал кучу методов, как эти закономерности изучать (как обгадиться на пустом месте, конечно же, тоже). Об этом сегодня речь и пойдёт.
В сегодняшем лонге Лиза #Иванова расскажет о том, как учёные делают предсказания, раскладываяТаро численные модели:
https://telegra.ph/Predskazaniya-po-matematishnomu-08-19
#математика
#лонг
В сегодняшем лонге Лиза #Иванова расскажет о том, как учёные делают предсказания, раскладывая
https://telegra.ph/Predskazaniya-po-matematishnomu-08-19
#математика
#лонг
Telegraph
Предсказания по-математишному
Часто мы видим какие-либо закономерности в процессах происходящих вокруг. То, что летом возрастает спрос на тапки / плавки / мороженое — вроде бы очевидно. Такие предсказания не требуют какой-то изощренной умственной работы. Человеческий гений, однако, в…
2/2
Уже упомянутый Андре Вейль, срок пятидесятилетия которого неумолимо приближался, очень старался держаться на уровне своих более молодых коллег. Поэтому за выступлением одного из них (очень интересным, но путаным) на семинаре он следил с неотступным вниманием и задавал множество умных (как ему казалось) вопросов. Вейль радовался, что он, пятидесятилетний, не теряет нить доклада, в то время как более молодые уже совсем запутались и перестали слушать.
Когда доклад закончился, Вейль с ужасом узнал, что последние пятнадцать минут докладчик нёс совершеннейшую ахинею и все, кроме него, Вейля, были об этом в курсе. Так что процедуру кокотизации он благополучно провалил.
Другой пример. Жан Дьедонне выступил с критикой выпуска Бурбаки, посвященного интегрированию и ему предложили отредактировать труд согласно своей позиции. Дьедонне отнёсся к делу с большим энтузиазмом, забросил собственную математическую работу и целый год убил на переписывание труда. Когда он с двенадцатью экземплярами своего опуса явился на обсуждение, то получил одиннадцать резких критических отзывов. Первый из рецензентов заявил "Место этому уроду -здесь!" и швырнул свой экземпляр в камин. Тот же конец встретили ещё десять экземпляров труда. Оскорбленный в лучших чувствах Дьедонне удалился в свою комнату, где находился его собственный экземпляр труда об интегрировании, но обнаружил на столе кучку пепла и записку "Здесь покоится прах последнего урода Дьедонне"
Молодой американский математик Боас написал в американскую энциклопедию статью "Н.Бурбаки", чем-то не устроившую группу. В ответ злоязычные французы послали ему письмо "Вас ждёт страшная кара. Бурбаки". Через некоторое время он прочел в реферативном журнале отзыв на свою работу "Х.Боас - коллективный псевдоним группы молодых американских математиков, занимающихся исследовательской деятельностью. Сформулированные в данной статье результаты малозначительны, к тому же имеется грубая ошибка в ключевой лемме 2.2"
Группа Бурбаки существует во Франции до сих пор. Конечно, там уже работают совершенно другие люди, но общий стиль работ они стараются выдерживать
P.S. Основа заметки — статья из сборника "Математическое просвещение"
#математика
#Рыжок
Уже упомянутый Андре Вейль, срок пятидесятилетия которого неумолимо приближался, очень старался держаться на уровне своих более молодых коллег. Поэтому за выступлением одного из них (очень интересным, но путаным) на семинаре он следил с неотступным вниманием и задавал множество умных (как ему казалось) вопросов. Вейль радовался, что он, пятидесятилетний, не теряет нить доклада, в то время как более молодые уже совсем запутались и перестали слушать.
Когда доклад закончился, Вейль с ужасом узнал, что последние пятнадцать минут докладчик нёс совершеннейшую ахинею и все, кроме него, Вейля, были об этом в курсе. Так что процедуру кокотизации он благополучно провалил.
Другой пример. Жан Дьедонне выступил с критикой выпуска Бурбаки, посвященного интегрированию и ему предложили отредактировать труд согласно своей позиции. Дьедонне отнёсся к делу с большим энтузиазмом, забросил собственную математическую работу и целый год убил на переписывание труда. Когда он с двенадцатью экземплярами своего опуса явился на обсуждение, то получил одиннадцать резких критических отзывов. Первый из рецензентов заявил "Место этому уроду -здесь!" и швырнул свой экземпляр в камин. Тот же конец встретили ещё десять экземпляров труда. Оскорбленный в лучших чувствах Дьедонне удалился в свою комнату, где находился его собственный экземпляр труда об интегрировании, но обнаружил на столе кучку пепла и записку "Здесь покоится прах последнего урода Дьедонне"
Молодой американский математик Боас написал в американскую энциклопедию статью "Н.Бурбаки", чем-то не устроившую группу. В ответ злоязычные французы послали ему письмо "Вас ждёт страшная кара. Бурбаки". Через некоторое время он прочел в реферативном журнале отзыв на свою работу "Х.Боас - коллективный псевдоним группы молодых американских математиков, занимающихся исследовательской деятельностью. Сформулированные в данной статье результаты малозначительны, к тому же имеется грубая ошибка в ключевой лемме 2.2"
Группа Бурбаки существует во Франции до сих пор. Конечно, там уже работают совершенно другие люди, но общий стиль работ они стараются выдерживать
P.S. Основа заметки — статья из сборника "Математическое просвещение"
#математика
#Рыжок
2/2
Какой вывод из этой истории сделает математик? Отклонения формы объекта от выпуклой могут привести к возникновению новых положений равновесия. А этого нужно было избегать.
Положение центра масс – это основа состояния равновесия. Тут очевидны примеры неваляшки (центр масс искусственно сдвинут вниз за счет использования груза) и яйца (положение центра масс обеспечивает бесконечное количество точек безразличного равновесия, когда яйцо лежит на боку).
Итогом исследований стало доказательство Домокошем и Варконьи в 2006 году существования моно-моностатических тел (однородных неваляшек) и само такое тело, названное в честь круглого мясного пирожка – гёмбёц (в венгерском языке ударение падает на первый слог).
Гёмбёц настолько чувствителен к малейшим искажениям и изменениям формы, что даже первый его прототип вышел комом. Представитель компании, у которой был заказан первый экземпляр, на вопрос Домокоша, получилось ли сделать нужное тело, с гордостью заявил: «Мы сделали даже лучше — наша форма имеет 16 положений устойчивого равновесия!»
Более того, даже при сверхточном изготовлении незначительные повреждения и неровности самого гёмбёца и поверхности, на которой он расположен, могут приводить к нарушению равновесия.
Высочайшие требования к точности делают гёмбёц исключительно искусственным телом, не встречающимся в природе. Однако там есть и кое-что похожее.
Посмотрите на черепах и на то, что происходит, если перевернуть их на спину. Панцирь некоторых видов удивительно похож формой на гёмбёц, что помогает черепахам легче переворачиваться в нормальное положение.
1) Неваляшка обыкновенный, с грузом внутри
2) Габор Домокош, изучил 2000 камней чтобы убедиться, что среди них нет нужной формы, и придется всё делать самому
3) Владимир Арнольд, предположил существование моно-моностатических тел
4) Срезанный цилиндр, имеет 1 положение устойчивого равновесия и 3 неустойчивого
5) Гёмбёц, единственное в мире моно-моностатическое тело
6) Габор Домокош (в центре) и Петер Варконьи (справа) дарят Владимиру Арнольду гёмбёц с серийным номером 001
7) Индийская черепаха, хочет быть гёмбёцем
#Соловьева
#математика
Какой вывод из этой истории сделает математик? Отклонения формы объекта от выпуклой могут привести к возникновению новых положений равновесия. А этого нужно было избегать.
Положение центра масс – это основа состояния равновесия. Тут очевидны примеры неваляшки (центр масс искусственно сдвинут вниз за счет использования груза) и яйца (положение центра масс обеспечивает бесконечное количество точек безразличного равновесия, когда яйцо лежит на боку).
Итогом исследований стало доказательство Домокошем и Варконьи в 2006 году существования моно-моностатических тел (однородных неваляшек) и само такое тело, названное в честь круглого мясного пирожка – гёмбёц (в венгерском языке ударение падает на первый слог).
Гёмбёц настолько чувствителен к малейшим искажениям и изменениям формы, что даже первый его прототип вышел комом. Представитель компании, у которой был заказан первый экземпляр, на вопрос Домокоша, получилось ли сделать нужное тело, с гордостью заявил: «Мы сделали даже лучше — наша форма имеет 16 положений устойчивого равновесия!»
Более того, даже при сверхточном изготовлении незначительные повреждения и неровности самого гёмбёца и поверхности, на которой он расположен, могут приводить к нарушению равновесия.
Высочайшие требования к точности делают гёмбёц исключительно искусственным телом, не встречающимся в природе. Однако там есть и кое-что похожее.
Посмотрите на черепах и на то, что происходит, если перевернуть их на спину. Панцирь некоторых видов удивительно похож формой на гёмбёц, что помогает черепахам легче переворачиваться в нормальное положение.
1) Неваляшка обыкновенный, с грузом внутри
2) Габор Домокош, изучил 2000 камней чтобы убедиться, что среди них нет нужной формы, и придется всё делать самому
3) Владимир Арнольд, предположил существование моно-моностатических тел
4) Срезанный цилиндр, имеет 1 положение устойчивого равновесия и 3 неустойчивого
5) Гёмбёц, единственное в мире моно-моностатическое тело
6) Габор Домокош (в центре) и Петер Варконьи (справа) дарят Владимиру Арнольду гёмбёц с серийным номером 001
7) Индийская черепаха, хочет быть гёмбёцем
#Соловьева
#математика
2/2
Еще один простой и наглядный пример.
Человек выходит из дома в 7 часов утра и идет в гору. В 7 часов вечера он достигает вершины. Переночевав там, в 7 утра следующего дня он пускается в обратный путь тем же маршрутом, и в 7 часов вечера приходит домой.
С какой бы разной скоростью он ни двигался на разных участках своего маршрута, где и какой продолжительности он ни делал привалы - все равно на маршруте будет точка, которую и в первый, и во второй день он прошел в точности в одно и то же время.
Чтобы убедиться в этом, "совместим" эти два дня - и увидим, что человек и идущий ему навстречу двойник из завтрашнего дня встретились в одной точке где-то на маршруте, и в момент встречи, очевидно, часы показывали одинаковое время.
Наука о глажке ежей, изучающая качественные свойства геометрических фигур, называется топологией. Она же позволяет, например, получить Премию тысячелетия от математического института Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре, если ты Григорий Перельман, или хотя бы поставить в соответствие каждой точке коровы (без технологических отверстий) топологически эквивалентный шар.
Кстати, волосатый бублик - это вам не ёж. И его вполне можно гладко причесать, то есть для тора существует непрерывное касательное поле, которое нигде не обращается в ноль. А как вы думаете, удастся ли этот фокус с кренделем?
На мой взгляд, это отличная тема для вечернего обсуждения за чашечкой чая с баранками и крендельками в кругу семьи или за кружкой пива с брецелями в теплой дружеской компании.
_____
1) ёж, обернутый векторным полем
2) векторное поле, без ежа
3) силовые линии
[В комменты скинем две гифки!]:
— векторное поле, натянутое на шар
— шар, топологически эквивалентный корове (осторожно, не подносите ежа!)
_____
В основном материалы для заметки были взяты из книги М. Гарднера "А ну-ка, догадайся!" Москва, МИР, 1984
#математика
#Соловьева
#архив
Еще один простой и наглядный пример.
Человек выходит из дома в 7 часов утра и идет в гору. В 7 часов вечера он достигает вершины. Переночевав там, в 7 утра следующего дня он пускается в обратный путь тем же маршрутом, и в 7 часов вечера приходит домой.
С какой бы разной скоростью он ни двигался на разных участках своего маршрута, где и какой продолжительности он ни делал привалы - все равно на маршруте будет точка, которую и в первый, и во второй день он прошел в точности в одно и то же время.
Чтобы убедиться в этом, "совместим" эти два дня - и увидим, что человек и идущий ему навстречу двойник из завтрашнего дня встретились в одной точке где-то на маршруте, и в момент встречи, очевидно, часы показывали одинаковое время.
Наука о глажке ежей, изучающая качественные свойства геометрических фигур, называется топологией. Она же позволяет, например, получить Премию тысячелетия от математического института Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре, если ты Григорий Перельман, или хотя бы поставить в соответствие каждой точке коровы (без технологических отверстий) топологически эквивалентный шар.
Кстати, волосатый бублик - это вам не ёж. И его вполне можно гладко причесать, то есть для тора существует непрерывное касательное поле, которое нигде не обращается в ноль. А как вы думаете, удастся ли этот фокус с кренделем?
На мой взгляд, это отличная тема для вечернего обсуждения за чашечкой чая с баранками и крендельками в кругу семьи или за кружкой пива с брецелями в теплой дружеской компании.
_____
1) ёж, обернутый векторным полем
2) векторное поле, без ежа
3) силовые линии
[В комменты скинем две гифки!]:
— векторное поле, натянутое на шар
— шар, топологически эквивалентный корове (осторожно, не подносите ежа!)
_____
В основном материалы для заметки были взяты из книги М. Гарднера "А ну-ка, догадайся!" Москва, МИР, 1984
#математика
#Соловьева
#архив
🍊Пришла пора, когда прилавки продуктовых отделов ломятся от количества оранжевых цитрусовых, а в больших торговых центрах из них строят целые пирамиды — вот про такие постройки и пойдет сегодня речь.
Мы уже публиковали этот #лонг у нас на канале, но в честь стремительно приближающегося нового года не грех запостить ещё раз! В этом лонге наш математический гений Александр #Грибоедов расскажет о том, как максимально эффективно упаковать круги, сферы и мандарины и при чём тут кристаллы. Ну и подкинет новогоднего настроения собственноручно сделанными иллюстрациями!
https://telegra.ph/Nashestvie-mandarinok-ili-nemnogo-o-plotnoj-upakovke-12-26
#математика
#архив
Мы уже публиковали этот #лонг у нас на канале, но в честь стремительно приближающегося нового года не грех запостить ещё раз! В этом лонге наш математический гений Александр #Грибоедов расскажет о том, как максимально эффективно упаковать круги, сферы и мандарины и при чём тут кристаллы. Ну и подкинет новогоднего настроения собственноручно сделанными иллюстрациями!
https://telegra.ph/Nashestvie-mandarinok-ili-nemnogo-o-plotnoj-upakovke-12-26
#математика
#архив
Telegraph
Нашествие мандаринок или немного о плотной упаковке
Пришла пора, когда прилавки продуктовых отделов ломятся от количества оранжевых цитрусовых, а в больших торговых центрах из них строят целые пирамиды – вот про такие постройки и пойдет сегодня речь.
А вы знали, что математическое моделирование может помочь в реабилитации? Сейчас расскажу.
В качестве примера возьмем операцию Томми Джона, названную в честь ее первого пациента (научное же название - "реконструкция локтевой коллатеральной связки"). Надеюсь, что все из вас видели, что такое бейсбол. Так вот, одна из задач игроков - бить битой по мячу, а для этого нужен размах. Поэтому очень часто игроки в процессе игры рвут себе локтевую коллатеральную связку, и им в этом случае помогает только операция.
Что делают хирурги? Методик много, я тут расскажу только про одну из них, в процессе которой берут часть сухожилия пациента и пересаживают на место разрыва. Казалось бы, связки и сухожилия очень похожи по составу, но по функционалу они отличаются: сухожилие соединяет мышцу и кость, а связка — две кости, соответственно их механические свойства тоже разные.
А что происходит, когда мы пересаживаем сухожилие на место связки? Происходит процесс ремоделирования и адаптации.
Ремоделирование — это процесс изменения механических свойств вследствие внешних или внутренних воздействий. А адаптация — это процесс адаптирования чего-либо к новой среде, новым свойствам и вот это все.
Вот тут и вступает в игру математическое моделирование. После операции мы хотим, чтобы пациент как можно скорее вернулся к нормальной жизни, а для этого сухожилие должно как можно быстрее адаптироваться и пройти процесс ремоделирования.
Что делают математики? Создают математическую модель, как например, Constrained Mixture Model или как её ещё называют «Модель смесей», основанную на законах механики сплошных сред.
Давайте подробнее разберём идеи этой модели:
Любая ткань, любой орган представляют собой смесь компонентов. На примере сухожилия это волокна коллагена, эластина, внеклеточный матрикс и межклеточное вещество. А главное, каждый компонент вносит свой вклад в механические свойства ткани или органа.
Каждый компонент может деградировать и генерироваться с разной скоростью, что позволяет учитывать процессы замены старых волокон на новые. Компоненты взаимодействуют друг с другом и их поведение подчиняется законам механики сплошных сред.
В чеи преимущества моделирования?
Во-первых, это, конечно же, гибкость: мы можем моделировать разные биологические процессы от развития аневризмы до роста опухоли. Во-вторых, модель использует, как механические, так и биологические аспекты процессов роста и ремоделирования. В-третьих, это предсказательная способность — мы можем предсказывать поведение ткани или органа в ответ на приложенные нагрузки.
Кстати, в случае с сухожилием задача много прощается, так как исходя из строго упорядоченной структуры, находящихся в них коллагеновых волокон, мы можем рассматривать задачу в одномерном случае.
Так что же делают врачи совместно с матмодельерами?
Они строят математическую модель на основе данных пациента и прикладывают нагрузки in silico: постоянные, линейно-возрастающие со временем, циклические и тд. И смотрят, какие из них будут для параметров пациента идеальными с точки зрения того, чтобы адаптация проходила довольно быстро и сухожилие не успевало начать атрофироваться (то есть, коллагеновые волокна, из которых оно состоит, не начинали бы деградировать с большой скоростью, чем успевали генерироваться). И исходя из этих данных, врачи-ортопеды назначают программу физических упражнений. В итоге пациент идёт по кратчайшему пути к выздоровлению.
Именно таким было моё самое первое исследование, когда я начала заниматься изучением механических свойств мягких биологических тканей. Если интересно, модель для сухожилия и связок можно посмотреть тут.
А если вам понравится эта тема, могу рассказать про другие органы и работу в трёхмерном пространстве.
#Уразова
#математика
#медицина
В качестве примера возьмем операцию Томми Джона, названную в честь ее первого пациента (научное же название - "реконструкция локтевой коллатеральной связки"). Надеюсь, что все из вас видели, что такое бейсбол. Так вот, одна из задач игроков - бить битой по мячу, а для этого нужен размах. Поэтому очень часто игроки в процессе игры рвут себе локтевую коллатеральную связку, и им в этом случае помогает только операция.
Что делают хирурги? Методик много, я тут расскажу только про одну из них, в процессе которой берут часть сухожилия пациента и пересаживают на место разрыва. Казалось бы, связки и сухожилия очень похожи по составу, но по функционалу они отличаются: сухожилие соединяет мышцу и кость, а связка — две кости, соответственно их механические свойства тоже разные.
А что происходит, когда мы пересаживаем сухожилие на место связки? Происходит процесс ремоделирования и адаптации.
Ремоделирование — это процесс изменения механических свойств вследствие внешних или внутренних воздействий. А адаптация — это процесс адаптирования чего-либо к новой среде, новым свойствам и вот это все.
Вот тут и вступает в игру математическое моделирование. После операции мы хотим, чтобы пациент как можно скорее вернулся к нормальной жизни, а для этого сухожилие должно как можно быстрее адаптироваться и пройти процесс ремоделирования.
Что делают математики? Создают математическую модель, как например, Constrained Mixture Model или как её ещё называют «Модель смесей», основанную на законах механики сплошных сред.
Давайте подробнее разберём идеи этой модели:
Любая ткань, любой орган представляют собой смесь компонентов. На примере сухожилия это волокна коллагена, эластина, внеклеточный матрикс и межклеточное вещество. А главное, каждый компонент вносит свой вклад в механические свойства ткани или органа.
Каждый компонент может деградировать и генерироваться с разной скоростью, что позволяет учитывать процессы замены старых волокон на новые. Компоненты взаимодействуют друг с другом и их поведение подчиняется законам механики сплошных сред.
В чеи преимущества моделирования?
Во-первых, это, конечно же, гибкость: мы можем моделировать разные биологические процессы от развития аневризмы до роста опухоли. Во-вторых, модель использует, как механические, так и биологические аспекты процессов роста и ремоделирования. В-третьих, это предсказательная способность — мы можем предсказывать поведение ткани или органа в ответ на приложенные нагрузки.
Кстати, в случае с сухожилием задача много прощается, так как исходя из строго упорядоченной структуры, находящихся в них коллагеновых волокон, мы можем рассматривать задачу в одномерном случае.
Так что же делают врачи совместно с матмодельерами?
Они строят математическую модель на основе данных пациента и прикладывают нагрузки in silico: постоянные, линейно-возрастающие со временем, циклические и тд. И смотрят, какие из них будут для параметров пациента идеальными с точки зрения того, чтобы адаптация проходила довольно быстро и сухожилие не успевало начать атрофироваться (то есть, коллагеновые волокна, из которых оно состоит, не начинали бы деградировать с большой скоростью, чем успевали генерироваться). И исходя из этих данных, врачи-ортопеды назначают программу физических упражнений. В итоге пациент идёт по кратчайшему пути к выздоровлению.
Именно таким было моё самое первое исследование, когда я начала заниматься изучением механических свойств мягких биологических тканей. Если интересно, модель для сухожилия и связок можно посмотреть тут.
А если вам понравится эта тема, могу рассказать про другие органы и работу в трёхмерном пространстве.
#Уразова
#математика
#медицина