(извините)

Что сказать мне о выборах? Что оказались длинными.
Я слежу за колонками цифр покорно.
Но пока мне рот не забили глиной,
Из него раздаваться будет лишь хруст попкорна.

(извините)

Я проснулся в семь часов,
А мог бы и попозже.
Нет резинки от трусов
И результата в Джорджии.

https://www.youtube.com/watch?v=incxVRnK4QI

Михаил Жванецкий (1934-2020). Земля пухом. Спасибо.

Отличная идея из реддита:

Назовите две книги – одну отличную и одну ужасную, только не говорите, что их них что. Дайте читателям угадать.

(в оригинале там про фантастику, но по-моему можно любые).

Попробуем?

Например, я могу назвать "Анафем" и "Семиевие" Стивенсона (оставаясь в рамках НФ).

Еще мне понравился вариант "Мир-Кольцо" и "Основание".

Или, скажем, "В поисках утраченного времени" и "Улисс" :-)

А вы что предложите?

Наткнулся пару дней назад на интересную страницу на математическом stackexchange:

Computability viewpoint of Godel/Rosser's incompleteness theorem:
https://math.stackexchange.com/questions/2486348/computability-viewpoint-of-godel-rossers-incompleteness-theorem/2486349#2486349

Хорошо известно, что можно доказать теорему о неполноте Гёделя с помощью неразрешимости проблемы остановки, доказанной Тьюрингом (исторически это было в обратном порядке: теорема о неполноте в 1931-м, неразрешимость проблемы остановки в 1940-х).

(напомню, что теорема о неполноте Гёделя говорит о границах наших возможностей строго доказывать математические истины: любая достаточно мощная (и подвергающаяся автоматической проверке) формальная система аксиом арифметики неизбежно неполна, т.е. существует утверждение, которое она не доказывает и не опровергает. Проблема остановки состоит в том, чтобы для любой программы и входных данных определить за конечное время, остановится ли эта программа, если дать ей эти входные данные; эта проблему решить невозможно, что доказывается красивым автореферентным аргументом)

Классическое доказательства Геделя накладывало дополнительное требование на формальную систему (так называемая омега-непротиворечивость); несколько лет спустя Россер нашел трюк, который позволил убрать его, и от системы кроме описанных выше условий требовалось только непротиворечивость. Я не знал, что есть естественный способ перевести трюк Россера на язык вычислимости. Стандартное доказательство Геделя использует предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему остановки. Доказательство Россера немного изменяет предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему угадывания, в которой требуется, при наличии программы P и входных данных X, угадать, какой ответ выводит P на X, если останавливается, но зато если не останавливается, можно ответить что угодно. Проблема угадывания тоже неразрешима. Это все подробно объясняется по ссылке выше.

Автор страницы полагает (вслед, например, за Скоттом Ааронсоном), что доказательство через вычислимость и проблему остановки является в некотором смысле наиболее естественным док-вом теоремы Геделя, потому что автореферентность, на которой основаны ее доказательства, наиболее естественным образом проявляется в вычислимости. Для того, чтобы доказать свою теорему, Геделю пришлось придумать, как логические утверждения о числах могут говорить "о самих себе", и это было и остается крайне неинтуитивной (и технически нелегкой) частью доказательства. Но когда речь идет о машинах Тьюринга (компьютерах), то факт, что компьютерная программа может в качестве входных данных получить собственный исходный код, и в частности симулировать работу самой себя, не удивляет никакого программиста, знающего, что такое интерпретатор, например.

Не уверен, что я вполне с этим согласен. Попробую немного развернуть эту мысль. В традиционном доказательств теоремы Геделя у нас есть формальная система, которая умеет доказывать утверждения о натуральных числах. Мы вводим "арифметизацию синтаксиса": кодирование числами переменных, логических символов, формул и наконец доказательств - и в результате этого технического процесса мы научили нашу формальную систему доказывать в некотором смысле "утверждения об утверждениях", и отсюда прямая дорога к автоферерентности.

Что происходит в доказательстве через вычислимость? Мы переходим из области логических утверждений в область алгоритмов. Вместо того, чтобы научить утверждения "говорить" об утверждениях, и найти автореферентное противоречие в виде логического утверждения (говорящего о себе), мы идем в обход:

1. учим утверждения говорить об алгоритмах (это та часть, что по ссылке называется "can reason about programs")
2. учим алгоритмы говорить об алгоритмах (это универсальная машина Тьюринга, например)
3. учим алгоритмы говорить об утверждениях (это та часть доказательства, где мы строим программу, перебирающую все возможные формальные доказательства).

Вместо одного обучения у нас три! Почему же это кажется более легким и естественным? Потому что 2 и 3 ин

туитивно верны для людей, знакомых с алгоритмами и интерпретаторами, и хотя формально говоря они требуют технических решений - как именно кодировать программу в виде последовательности символов? как именно кодировать утверждение в виде последовательности символов? - это ощущается (возможно, что справедливо) как мелкие и не очень важные подробности. А главная часть доказательства - автореферентное утверждение - полностью относится к алгоритмам, и там оно выглядит проще и понятнее, чем в применении к утверждениям (диагональная лемма Геделя итп.).

С другой стороны, все же надо отметить, что остается первое обучение - формальную систему надо научить доказывать и опровергать утверждения типа "вот вычисление, показывающее, что данный алгоритм останавливается при таких-то входных данных и дает такой-то результат". По ссылке выше это спрятано под невинно выглядящее название "can reason about programs", но по сути для любой конкретной формальной системы это не тяжелее и не проще, полагаю, чем научить ее арифметизации синтаксиса в первоначальной версии доказательства Геделя. По сути это одно и то же, только вместо "доказательства" мы рассматриваем "вычисление" итд. Так действительно ли это проще, доказывать через алгоритмы? Наверное, нет, если настаивать на полном строгом доказательстве, то то же самое или даже больше работы. Действительно ли это естественнее? Возможно, да - главный аргумент изолирован в области алгоритмов, где он кажется особенно простым и естественным. Но я не знаю, насколько верно, и даже осмысленно, говорить о том, что там его "настоящее место".

Как бедные иностранцы это выучивают, остается совершенно непонятным.

Мы намного более озабочены сексом, чем люди 50 или 100 или 200 лет назад. Мы намного больше говорим о нем, намного чаще всюду его усматриваем, мы соединяем с сексом все другие желания и стремления, и находим в нем объяснение любому поведению. Во многом это наследие психоанализа по Фрейду, хотя поди разбери, это Фрейд заставил нас объяснять все сексом, или растущее внимание общества к сексу подстегнуло популярность Фрейда.

Так мне иногда кажется; а потом я думаю, может, все не так? Может, предыдущие поколения так же, как и наше, не могли почти ни о чем другом думать (так иногда кажется), просто говорили об этом немного другим языком, не так откровенно, как мы - а мы сейчас усматриваем стыдливость и целомудрие там, где их и в помине нет?

Вот например.

У Гаспарова в "Записках и выписках" есть цитата из письма Зинаиды Гиппиус Всеволоду Ходасевичу, письмо 1926 года:

«Мне писала как-то киевская неизвестная поэтесса: все бы ничего, да вот не могу довести себя до апогея…»

Больше у Гаспарова ничего нет, кроме вот этой цитаты, никакого объяснения, ничего.

Это забавно; но что тут смешного? Рискну испортить юмор объяснением. Мне кажется, это может быть смешно по двум причинам.

Во-первых, неестественным и выспренным кажется говорить об "апогее" в собственном творчестве, тем паче о "доведении себя" до него; слова неизвестной киевской поэтессы выдают стилистическую неуклюжесть, склонность к напыщенным словам, которые она на самом деле не понимает, итд. Вместе это смешно.

Во-вторых, можно представить это имеющим отношение к сексу, "довести себя до апогея" - до оргазма. На самом деле неясно, почему бы надо так понимать слова поэтессы к Зинаиде Гиппиус, в этом нет никакого смысла. Но даже неумышленный намек на скабрезную интерпретацию может быть смешным. Она хотела сказать что-то напыщенное, а вышло вообще вот прям-таки непристойное, в те годы по крайней мере.

Так вот, кому первому пришла на ум "сексуальная" интерпретация этих слов?

Киевской поэтессе, которая их написала? (уверен, что нет)

Зинаиде Гиппиус в 1926-м, и поэтому в том числе она процитировала их в письме Ходасевичу?

Гаспарову, выписавшему их с полвека спустя, и поэтому в том числе обратившему на них внимание?

Мне, еще лет через сорок лет, отметившему эту строчку в книге Гаспарова, впавшему в раздумия на эту тему?

Кто-то тут излишне озабочен сексом. Это наше время? Или вообще только я, а вы все об этом даже и не подумали, когда читали? Или Гаспаров полвека назад тоже? Или Гиппиус век назад тоже?

Время не стоит на месте. Я горевал и жаловался, что из цикла исторических романов Патрика О'Брайна о Джеке Обри и Стивене Мэтьюрине переведены на русский только два, первый и десятый. И вот, на днях обнаружил, что переведено уже четырнадцать! Из них несколько - переводческой группой "Исторический роман", которая базируется в Вконтакте и переводит много авторов в этом жанре.

Переводы здесь: http://flibusta.is/a/19570

(P.S. Похоже, что первый роман, который там в двух переводах, следует читать в варианте "Коммандер", а не "Командир и штурман").

(кстати, как с Флибустой сейчас в России - все еще заблокирована/уже нет? Если заблокирована, то есть удобный телеграм-бот или зеркала?)

Я несколько раз писал, что цикл О'Брайана для меня одна из вершин литературы 20 века, и одно из главных открытий в литературе в взрослой жизни. Я очень, очень рекомендую всем, кто может, читать его в оригинале (хотя надо признаться, что это требует действительно хорошего владения литературным английским); а если в оригинале не можете, то попробуйте, может, в этих переводах? Увы, не могу за них ручаться, но надеюсь на лучшее.

В теории чисел есть важная теорема под названием "Квадратичный закон взаимности". Как и многое другое в математике, его открыл Эйлер; как и многое другое в теории чисел, его доказал Гаусс, в 1801 году.

(если у вас есть два простых числа p и q, этот закон объясняет связь между "найдется целый квадрат, который дает p в остатке при делении на q" и "найдется целый квадрат, который дает q в остатке при делении на p", поэтому "взаимность")

Гаусс так полюбил этот закон, что придумал шесть разных его доказательств. То, которое он нашел первым - самое сложное и запутанное. Оно занимает пять страниц текста, в зависимости от чисел p и q рассматриваются восемь разных случаев, у многих из этих случаев есть под-случаи, а в одном особенно коварном случае один из под-случаев разбивается на четыре под-под-случая.

Кто-то пошутил и назвал его "доказательством методом математического омерзения".

Вот набросок простого и элегантного, на мой взгляд, подхода к доказательству знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. Мы стремимся доказать, что любая достаточно мощная непротиворечивая формальная теория T (т.е. набор аксиом, из которых мы, пользуясь логикой, доказываем теоремы), неизбежно неполна: есть такое утверждение S, что T не доказывает ни S, ни его отрицание not-S.

Сначала небольшое вступление. Представим все возможные утверждения о чем угодно - о числах, о геометрии, о любых объектах, о которых можно рассуждать логически. Если мы хотим найти доказательства многих из них, нам нужно начать с каких-то аксиом (скажем, "2+2=4" и другие в том же духе, если мы хотим доказывать что-то про числа, ту же теорему Ферма). Представьте, что мы строим теорию T, добавляя к ней аксиому за аксиомой. Каждый раз, когда мы добавили новую аксиому, сразу много новых утверждений S, которые до этого были вне досягаемости, становятся внезапно доказуемыми. Но нам недостаточно, мы добавляем еще и еще аксиомы, и каждый раз "захватываем" много новых теорем S. Однако, если мы слишком пожадничаем, в какой-то момент мы сможем доказать слишком много - и какое-то S, и его отрицание not-S. Это будет означать, что мы дошли до противоречия: наша теория Т стала противоречивой (или "неконсистентной"). Противоречивая теория доказывает вообще все, что угодно - любую истину и любую ложь - и поэтому ни на что не годна. Этого мы не хотим. Однако можно надеяться, что если мы подберем, умно и тщательно, правильные аксиомы, то мы сможем "захватить" максимум: для любого утверждения S мы докажем либо S, либо not-S. По каждому возможному вопросу S наша теория T будет "иметь свое мнение": либо согласна - доказала S - либо не согласна - "опровергла" S, то есть доказала его отрицание.

Гедель в 1931 году доказал, что этот идеал в принципе недостижим. По мере того, как мы добавляем аксиомы в T, после того, как мы переходим определенный порог способности T доказывать интересные утверждения, она становится неизбежно неполной: всегда будут такие S, что мы не сможем доказать ни S, ни not-S, сколько бы мы ни гнались и не добавляли новых аксиом.

(разумеется, мы запрещаем себе схитрить и сказать что-то вроде "давайте добавим все истинные утверждения как аксиомы одним махом" - это жульничество, потому что мы тогда не знаем априори, что считать аксиомой, а что нет. С аксиомами все должно быть четко и понятно, что аксиома, а что нет).

Теперь набросок доказательства, которое использует понятие алгоритма или программы (но уметь программировать не нужно, чтобы его понять). Сначала надо сформулировать, что значит "переходим определенный порог способности T", туманно написанное выше. Возьмем любую программу P, которая запускается с входными данными I, работает какое-то время, заканчивает работу и выдает выходные данные O. В такой ситуации мы требуем от нашей теории T способность доказать два вида утверждений:

- "P, запущенная на I, останавливается и выдает O"
- "неверно, что P, запущенная на I, останавливается и выдает O' ", для любого неправильного варианта выходных данных O', отличающегося от настоящего O.

Это не очень строгие требования, и очень легко построить формальные теории T, способные их выполнить. Тут есть всякие технические детали; например, если наша формальная теории T говорит "на языке" натуральных чисел, то нужно сначала придумать, как "кодировать" программы P и данные I или O с помощью чисел; и как именно определить на формальном языке утверждения, написанные выше. Но в целом это просто. Главная причина, это что если P действительно отработала на I и выдала O, можно предоставить доказательство: подробное описание работы программы, шаг за шагом, от начала до конца. Тогда теория T всего лишь должна доказать, что это описание отвечает всем правилам и заканчивается на O, и что не может быть другого описания, заканчивающегося на O', потому что оно должно будет разойтись на каком-то шаге от правильного описания, а как ему разойтись, если программа все та же P, данные все те же I, и программа делает строго свою работу шаг за шагом?
[окончание в следующей записи]

[окончание - начало в предыдущей записи]

Итак, предположим, что формальная теория T умеет доказывать такие утверждения, и предположим, что она непротиворечива. Напишем программу P, которая делает следующую работу:

Получив входные данные I, программа P перебирает все возможные строки текста, начиная от пустой строки или одной буквы/одного символа, потом все строки из двух символов и так далее до бесконечности. Каждую строку она проверяет: является ли эта строка доказательством в теории T одного из двух утверждений:

- "программа I, запущенная на входных данных I, останавливается и выдает 1". Если программа P находит доказательство этого утверждения, она останавливается и выдает 0.

- not-"программа I, запущенная на входных данных I, останавливается и выдает 1", то есть отрицание предыдущего. Если P находит доказательство этого утверждения, она останавливается и выдает 1.

P ищет с помощью T ответ на вопрос "что будет, если программу I запустить и дать ей собственный исходный код, верно ли, что I тогда остановится и скажет "1"? Если T доказывает, что такое случится, то P выдает 0, если T доказывает обратное, то P выдает 1.

Теперь следите за руками. Что будет, если запустить программу P и дать ей как входные данные собственный код P? Тогда программа P будет искать доказательство утверждения "P, запущенная на P, останавливается и выдает 1", или его отрицания. Назовем это утверждение W. Программа P ищет доказательство W или not-W. Найдет ли она их?

- предположим, P найдет доказательство W. Тогда по определению P, она должна остановиться и выдать 0. Но мы знаем, что в таком случае - раз P в реальности выдает 0 - теория T должна доказывать "неверно, что P запущенная на P, выдает 1", а это как раз not-W. Выходит, что T противоречива, она доказывает и W и not-W, а мы предположили, что это не так. Значит, не может быть.
- предположим, P найдет доказательство not-W. Тогда по определению P, она должна остановиться и выдать 1, но тогда мы требуем от T уметь доказать "P, запущенная на P, выдает 1", а это W. Опять выходит, что T доказывает и W, и not-W, а этого не может быть.

Вывод: P не найдет ни доказательство W, ни доказательство not-W, и поэтому вообще не остановится (так и будет перебирать до бесконечности все более длинные строки текста). Это единственная возможность, исходя из того, что T непротиворечива. Но тогда T не доказывает ни W, ни not-W: если бы такое доказательство было, P бы наткнулась на него рано или поздно. Значит, мы доказали, что хотели: Т неполная теория, причем мы нашли конкретное утверждение W - его в принципе можно выписать, если захотеть, хотя оно будет очень длинное - которое T не может ни доказать, ни опровергнуть. Это значит, что наше доказательство "конструктивное", так говорят в математике, когда могут не просто доказать существование чего-то, но даже привести конкретный пример.

Всё.

Я думал написать подробную запись про теории насчет подлогов и фальсификаций на американских выборах, но все это откладывал, и в конце концов перестал понимать, что в ней надо писать. Можно подробно рассматривать те или иные утверждения, но нет ощущения, что людям, которые в них верят, это поможет; они в крайнем случае перепрыгнут на новые "находки", которые ввиду важности момента фонтанируют.

Первые американские выборы, на которые я обращал внимание, были в 2000 году. Тогда все в некотором смысле было еще напряженнее, чем сейчас (один штат, Флорида, крохотный перевес у одного кандидата), с другой менее (не было соцсетей). Вся страна сошла с ума по поводу пересчета во Флориде, и газеты и веб-форумы обсуждали до хрипоты "hanging chads" - кружочки, которые выбивает перфоратор в бланке, но они не отвалились полностью, а висят - считать такой голос или нет?

Вообще все устроено одинаково, даже поразительно насколько. Тогда тоже немедленно всплыли многочисленные личные свидетельства, какие-то заявления под присягой, кто-то что-то где-то увидел, в какое-то место не пустили обозревателя итд. итд., но только все это шло слева, а теперь справа.

Я читал тогда вебфорум журнала salon.com (давно закрылся, да и сам salon.com давно дрянной, а был хороший). Там были массы совершенно охреневших левых граждан, которые на сто процентов были уверены, что Буш украл выборы с помощью Верховного Суда и он теперь нелегитимный президент и вообще Америка теперь банановая республика и следующих выборов просто не будет, просто вот нет сомнений вообще. Я пытался с ними спорить и что-то объяснять, но это было невозможно.

Причем в других не связанных с политикой вещах они были часто светлые и умные, но просто мозг был абсолютно убит на политике и на теме тех выборов.

Сейчас будет то же самое, неважно, каким образом Трамп уйдет, нехотя признает или будет, извините, говнить до самой инаугурации, в конечном счете будет масса людей, которые абсолютно уверены, что выборы украли. Ну значит что есть, то есть. Так это устроено.

Если эта история чему-то учит, это что мотивированные рассуждения (motivated reasoning) - это самый сильный наркотик вообще. Феноменально тяжело его избежать. Люди, от которых этого не ожидаешь совершенно, покупаются на какие-то совсем мутные набросы, причем давно и почти сразу опроверженные, надо только самый минимум - поискать мнение с другой стороны, но когда очень хочется верить, на этот минимум не вытягивают.

Нельзя оставлять весь пост мета-, надо хоть какую-то информацию дать. Вот супер-длинный мегатред в твиттере, где какой-то журналист с 5 ноября собирает подробные данные по поступающим утверждениям о подлогах и фальсификациях: https://threadreaderapp.com/thread/1324435797374808066.html

Его же статья с основными тезисами и примерами тут: https://tangle.substack.com/p/election-fraud-claims-debunked-donald-trump

Разумеется, необязательно ему слепо доверять, он дает ссылки и источники везде. Может, в чем-то он и неправ, но любой, кто всерьез следит за этим делом - не через пропагандистские односторонние источники - знает об этом треде и знает, что стоит посмотреть там про любое обвинение, чтобы иметь более полную картину. По крайней мере, такое впечатление у меня возникло от детальных качественных дискуссий на эту тему, что я видел (по-английски - в русской блогосфере таких не обнаружил).

Я заметил внезапно, что Высоцкий в своих песнях всегда произносит слово "хоть" как "хать". Например, в этой записи "Я несла свою беду" на 0:34 "а беда хать тяжела..."

https://www.youtube.com/watch?v=62TAe2m7Wt4

Прежде чем вы мне скажете "а что такого, так и правильно говорить", проверьте другие записи - я послушал штук 5-6 каверов этой песни другими певцами или любителями, и практически всегда они отчетливо поют "хоть".

То же самое в других песнях. В "Балладе о детстве": "И дразнили меня - недоносок, хать и был я нормально доношен". Песня "Вратарь": "Хать десятый его ловко завернул". И так далее, и так далее. На этой странице (https://rupoem.ru/vysotskiy/all.aspx) можно сделать поиск на слово "хоть" и смотреть, в каких песнях используется, чтобы убедиться. Я прослушал штук десять каверов разных песен, в 1-2 случаях услышал такое же "хать", в остальных было отчетливое "о".

Я думаю, что слово "хоть" естественно произносить, практически проглатывая гласный звук, когда она стоит сразу после значащего слова, например "я хоть и мал, но..." в беглой речи будет если не у всех, то у многих звучать "хать". Но когда это слово стоит отдельно и звучит отчетливо, для меня естественно произнести его "хоть". А Высоцкий - такое впечатление возникает - произносил его "хать" вообще в любом положении.

И вот мне интересно: это какая-то диалектная черта? Может, старомосковское произношение? Или это индивидуальное? Кто-нибудь знает?

(P.S. Примечание для лингвистов и других знающих фонетику людей: я понимать, что это не совсем "хать" на самом деле, а х[ə]ть с нейтральным гласным шва, не надо мне это объяснять. Просто не хотел вдаваться в такие подробности и долго рассуждать о разных гласных звуках; если сказать, что вместо хоть говорится хать, это достаточно близко к реальности.)

Читаю сейчас мемуары Джорджа Макдональда Фрейзера, про его боевую службу в британской армии в Бирме во время Второй Мировой. Кстати, очень хорошие мемуары. Он там рассказывает, как с солдатами пришел говорить легендарный генерал Слим, и подчеркивает, что он не был каким-то особым оратором.

"За время моей жизни было четыре гениальных оратора. Черчилль, Гитлер, Мартин Лютер Кинг, Скаргилл. Не могу поставить Слима с ними в один ряд."

Меня этот список впечатлил и я тут же пошел читать, кто такой этот удивительный Скаргилл. Оказалось, британский политик, предводитель профсоюза шахтеров в то время, когда они воевали с Тэтчер. Не сказать, чтобы сильно прояснилось.

Я сказал дочке: "пришла посылка, но она очень, просто супер ботаническая. Только настоящие ботаники могут распаковать ее. Если тебе интересно первой раскрыть и увидеть, что там, ты должна вначале признаться, что хотя бы немножко ботаник".

К.Кноп в ФБ:

https://www.facebook.com/groups/mathevents/permalink/2876870222578507/

"Сегодня в Санкт-Петербурге дети писали районку (муниципальный этап) по математике. В отличие от всех прошлых лет и в силу специфики момента, - большая часть детей писала его в свободно-безнадзорном режиме. Попросту говоря - можно было гуглить.

Как несложно догадаться, уже через 10 минут после старта олимпиады некоторые условия задач появились на znanija.com или как там эта помойка зовётся. С мольбой "помогите решить" и, естественно, без указания источника задач.

Примерно через минут 20-30 ко всем "уплывшим" задачам на том же ресурсе появились и вполне разумные решения.

И это было бы очень грустно, если бы не два общих свойства этих решений: все они были написаны членами жюри (авторами задач и составителями вариантов) и все они были неверными.

А вот теперь мы с нетерпением ждем второго акта марлезонского балета - дисквалификации всех участников, в чьих работах будут найдены эти решения.
"

Очень интересно разделились комментарии там. Серьезные расхождения в моральной оценке события.

Эта задачка помогает вспомнить или переоткрыть базисное комбинаторное мышление. Мне понравилось о ней думать, словно смазывал несколько давно заржавевших шестеренок в голове, и они сначала скрипели, а потом ничего, раскрутились. Комментарии скрывать не буду, в них наверняка будут правильные ответы.

Сколькими способами можно распределить 5 шаров по 3-м урнам, если:

а) шары неразличимы и урны неразличимы,
б) шары все разные, а урны неразличимы,
в) шары все разные и урны все разные,
г) шары неразличимы, а урны все разные?

Если вы решили все четыре варианта, какой из них был самым трудным?

(пояснение: например, посмотрим на способ, когда мы положили три шара в одну урну, и по одному - в две другие. "Шары неразличимы" значит, что если мы поменяем местами два шара из разных урн, это будет все тот же способ, а не новый. "Урны неразличимы" значит, что если мы поменяем урны местами, это будет все тот же способ, а не новый)

Милейшую теорию заговора узнал - что город Нес-Циона на самом деле не существует.

Дело в том, что израильский город Нес-Циона (50 тысяч жителей) находится прямо между Ришон ле-Ционом, городе, где я живу (250 тыс.) и Реховотом (150 тыс.). Одна и та же центральная улица проходит сквозь все три города (но нумерация не сквозная). Между городами не больше километра-двух незастроенного пространства. Видимо, из-за того, что Нес-Циона меньше по населению и площади, все указатели на главных шоссе ее вообще не упоминают. Отсюда родилась теория, что ее на самом деле нет.

На днях где-то промелькнуло, что мэр Нес-Ционы обратился к министру транспорта с призывом исправить эту историческу сложившуюся несправедливость. Но прислушается ли министр к мэру несуществующего города? 🙂

https://threadreaderapp.com/thread/1320701372900192258.html

По ссылке - длинная твиттер-ветка (на одной странице) с жутко интересным рассказом о том, как складывались сюжет и персонажи "Властелина колец". Материал из "Истории Средиземья" (многотомный труд сына Толкина), но автор его цитирует лишь местами, а в основном захватывающе пересказывает.

Я понятия не имел, скажем, о том, что у Толкина вообще не было никакого плана или даже наброска сюжета, кроме "новое приключение Бильбо". Потом это превращается не в приключение Бильбо, а приключение... его сына Бинго, и его друзей Фродо и Одо. Потом, конечно, меняется еще. Арагорн в первоначальном замысле был хоббитом (по прозвищу Trotter, а не Strider). Потом Толкин меняет его на человека, придумывает ему совершенно другие историю и судьбу, но при этом многие его описания, реплики ипр. остаются без изменений. И еще там очень много - про то, сколько раз Толкин переписывал текст и менял персонажей и сюжет; про то, кем вначале был энт Древобород, сколько персонажей в разных вариантах было в "братстве Кольца" и кто, и многое многое другое.

И очень интересно, и очень поучительно с точки зрения "кухни" писательского мастерства. Очень понравилось. (если кто-то переведет это на русский или найдет перевод, киньте мне ссылку, я запощу).

Продолжения - следующие ветки - тоже отслеживают эволюцию разных частей "Властелина колец":

Вторая часть - https://threadreaderapp.com/thread/1321014810503454720.html
Третья часть - https://threadreaderapp.com/thread/1322164751594606593.html
Четвертая часть - https://threadreaderapp.com/thread/1322486077328969729.html