Вышло второе издание книги С.М. Натанзона "Гладкие многообразия: От дифференциала до структуры Дубровина—Фробениуса"
Книга посвящена изложению основ теории гладких многообразий как одного из центральных понятий современной математики
Первая часть содержит важнейшие результаты классического математического анализа
Во второй части излагается теория гладких многообразий (включая теоремы Уитни и Стокса) и векторных расслоений, а также риманова геометрия
В третьей части изучаются алгебраические свойства гладких многообразий с помощью методов теории пучков и алгебраической топологии
Четвертая часть книги посвящена частному случаю гладких многообразий — фробениусовым многообразиям
Дифференциально-геометрические аспекты этой теории оказываются тесно связанными с математической физикой, в частности с уравнениями WDVV
Предыдущее издание книги вышло в 2022 году
https://biblio.mccme.ru/node/300853
Книга посвящена изложению основ теории гладких многообразий как одного из центральных понятий современной математики
Первая часть содержит важнейшие результаты классического математического анализа
Во второй части излагается теория гладких многообразий (включая теоремы Уитни и Стокса) и векторных расслоений, а также риманова геометрия
В третьей части изучаются алгебраические свойства гладких многообразий с помощью методов теории пучков и алгебраической топологии
Четвертая часть книги посвящена частному случаю гладких многообразий — фробениусовым многообразиям
Дифференциально-геометрические аспекты этой теории оказываются тесно связанными с математической физикой, в частности с уравнениями WDVV
Предыдущее издание книги вышло в 2022 году
https://biblio.mccme.ru/node/300853
3 сентября, родился Соломон Лефшец (1884–1972) — один из самых ярких математиков XX века
Его имя носят «теорема Лефшеца», «карандаши Лефшеца» и многое другое, что навсегда вошло в язык математики
После тяжелой травмы на заводе он потерял обе руки и всю жизнь пользовался протезами
Но именно тогда он решил посвятить себя математике — и сделал фундаментальные открытия в алгебраической топологии, геометрии и теории нелинейных уравнений
Теорема Лефшеца о неподвижной точке
Представьте: у вас есть поверхность (например, сферa или пончик-тор), и вы берёте непрерывное преобразование этой поверхности (растянули, сжали, покрутили — но без «разрывов» и «склеек»)
Интуитивный вопрос: есть ли точка, которая при этом преобразовании останется на месте?
Теорема Лефшеца даёт общий ответ:
Она связывает наличие неподвижных точек с глубокой алгебраической информацией о пространстве, так называемыми гомологиями
С помощью алгебраических вычислений можно заранее предсказать, что любая «карта» (функция) обязана иметь неподвижную точку — даже не зная саму карту!
На сфере любая «кривая» деформация обязательно оставляет хотя бы одну точку на месте (это обобщает известную теорему Брауэра)
Но для тора (пончик) возможны преобразования без неподвижных точек, и теорема Лефшеца точно объясняет, в каких случаях они есть, а в каких — нет
Эта идея оказалась настолько мощной, что стала одним из краеугольных камней современной математики, от динамических систем до геометрии и робототехники
Его имя носят «теорема Лефшеца», «карандаши Лефшеца» и многое другое, что навсегда вошло в язык математики
После тяжелой травмы на заводе он потерял обе руки и всю жизнь пользовался протезами
Но именно тогда он решил посвятить себя математике — и сделал фундаментальные открытия в алгебраической топологии, геометрии и теории нелинейных уравнений
Теорема Лефшеца о неподвижной точке
Представьте: у вас есть поверхность (например, сферa или пончик-тор), и вы берёте непрерывное преобразование этой поверхности (растянули, сжали, покрутили — но без «разрывов» и «склеек»)
Интуитивный вопрос: есть ли точка, которая при этом преобразовании останется на месте?
Теорема Лефшеца даёт общий ответ:
Она связывает наличие неподвижных точек с глубокой алгебраической информацией о пространстве, так называемыми гомологиями
С помощью алгебраических вычислений можно заранее предсказать, что любая «карта» (функция) обязана иметь неподвижную точку — даже не зная саму карту!
На сфере любая «кривая» деформация обязательно оставляет хотя бы одну точку на месте (это обобщает известную теорему Брауэра)
Но для тора (пончик) возможны преобразования без неподвижных точек, и теорема Лефшеца точно объясняет, в каких случаях они есть, а в каких — нет
Эта идея оказалась настолько мощной, что стала одним из краеугольных камней современной математики, от динамических систем до геометрии и робототехники
Apple создали Ml-модели, которые работают на iPhone в 85 раз быстрее аналогов при сопоставимой точности
Представлены 2 новые Ml-модели — FastVLM и MobileCLIP2
Эти модели могут:
• одновременно обрабатывать изображения, видео и текст
• генерировать субтитры для видео в реальном времени
• прямо на устройстве или в браузере без подключения к облачным серверам
Представлены 2 новые Ml-модели — FastVLM и MobileCLIP2
Эти модели могут:
• одновременно обрабатывать изображения, видео и текст
• генерировать субтитры для видео в реальном времени
• прямо на устройстве или в браузере без подключения к облачным серверам
Telegram
All about AI, Web 3.0, BCI
Apple just released FastVLM and MobileCLIP2 on Hugging Face.
The models are up to 85x faster and 3.4x smaller than previous work, enabling real-time vision language model (VLM) applications.
It can even do live video captioning 100% locally in your browser.…
The models are up to 85x faster and 3.4x smaller than previous work, enabling real-time vision language model (VLM) applications.
It can even do live video captioning 100% locally in your browser.…
Математика_для_старшеклассников_2_книги_Супрун_В_Л.zip
3.7 MB
Изучение нестандартных методов позволит не только расширить область успешно решаемых "школьных" задач по математике, но и будет способствовать развитию у старшеклассников нестандартного мышления
Пособия адресованы учащимся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, колледжей, абитуриентам, учителям математики, руководителям школьных математических кружков, репетиторам, организаторам математических олимпиад и преподавателям вузов, принимающим вступительные конкурсные экзамены по математике
Избранные задачи повышенной сложности по математике [2008] Валерий Супрун
Математика для старшеклассников
Нестандартные методы решения задач [2009] В.П. Супрун
Пособия адресованы учащимся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, колледжей, абитуриентам, учителям математики, руководителям школьных математических кружков, репетиторам, организаторам математических олимпиад и преподавателям вузов, принимающим вступительные конкурсные экзамены по математике
Избранные задачи повышенной сложности по математике [2008] Валерий Супрун
Математика для старшеклассников
Нестандартные методы решения задач [2009] В.П. Супрун
Летом 2022 года, лучшие умы планеты — «суперпрогнозисты» и ведущие отраслевые эксперты — собрались на турнир, чтобы предсказать будущее на ближайшие 2-3 года
Они делали ставки на прогнозы экзистенциальных рисков для человечества
И уже тогда было очевидно, что один из таких рисков – бурный прогресс в области Ml
И вот сегодня вышел новый отчет, анализирующий точность тех прогнозов (Assessing Near-Term Accuracy in the Existential Risk Persuasion Tournament)
Все прогнозы провалились
Масштаб недооценки поражает
Математические способности (MATH Dataset):
• Ml достиг 87.8 % в апреле 2024
• Эксперты давали вероятности этого 21 %
• Суперпрогнозисты — 9 %
Общие знания (MMLU):
• Ml набрал 88.7 % к середине 2024
• Эксперты оценивали это в 25 %
• Суперпрогнозисты - давали 7 %
Математическая олимпиада:
• Ml получил золото в июле 2025
• Эксперты думали это случится после 2030
• Суперпрогнозисты — после 2035
• Вероятность, что это случится в 2025, была, по их мнению - 8.6 % и 2.3 %
Вычислительная мощность:
• Суперпрогнозисты недооценили в 5 РАЗ
Что это означает
Турнир закончился ДО выхода ChatGPT в ноябре 2022
Началась фаза технологической сингулярности: скорость прогресса стала настолько высокой, что любые прогнозы теряют смысл из-за систематических недооценок
Малоприятный вывод
Если лучшие эксперты мира недооценивают скорость развития ИИ в 5-10 раз, то:
Тогда вопрос на много триллионов $
Ведь если даже лучшие эксперты не могут предсказать прогресс на 2 года вперёд, может быть, пора признать, что никто больше не контролирует скорость происходящего?
Отчет — первое реальное доказательство этого
Они делали ставки на прогнозы экзистенциальных рисков для человечества
И уже тогда было очевидно, что один из таких рисков – бурный прогресс в области Ml
И вот сегодня вышел новый отчет, анализирующий точность тех прогнозов (Assessing Near-Term Accuracy in the Existential Risk Persuasion Tournament)
Все прогнозы провалились
Масштаб недооценки поражает
Математические способности (MATH Dataset):
• Ml достиг 87.8 % в апреле 2024
• Эксперты давали вероятности этого 21 %
• Суперпрогнозисты — 9 %
Общие знания (MMLU):
• Ml набрал 88.7 % к середине 2024
• Эксперты оценивали это в 25 %
• Суперпрогнозисты - давали 7 %
Математическая олимпиада:
• Ml получил золото в июле 2025
• Эксперты думали это случится после 2030
• Суперпрогнозисты — после 2035
• Вероятность, что это случится в 2025, была, по их мнению - 8.6 % и 2.3 %
Вычислительная мощность:
• Суперпрогнозисты недооценили в 5 РАЗ
Что это означает
Турнир закончился ДО выхода ChatGPT в ноябре 2022
Началась фаза технологической сингулярности: скорость прогресса стала настолько высокой, что любые прогнозы теряют смысл из-за систематических недооценок
Малоприятный вывод
Если лучшие эксперты мира недооценивают скорость развития ИИ в 5-10 раз, то:
текущие прогнозы достижения человеческого уровня к 2030 году (типа «мягкой сингулярности Сэма Альтмана»), могут осуществиться уже в 2026
Тогда вопрос на много триллионов $
Готовы ли люди к тому, что Ml человеческого уровня появится не через 5 лет, а через год?
Ведь если даже лучшие эксперты не могут предсказать прогресс на 2 года вперёд, может быть, пора признать, что никто больше не контролирует скорость происходящего?
Отчет — первое реальное доказательство этого
Сравнивались суперфоркастеры, доменные эксперты, не-доменные эксперты и X-риск генералисты
Суперфоркастеры и доменные эксперты сильно превзошли образованную публику, и в целом равны между собой
Также продемонстрирована wisdom of crowds, когда агрегированное мнение лучше одиночных
Интересно про прогресс в AI, он недооценены, особенно суперфоркастерами
Самый большой сюрприз на международной математической олимпиаде (IMO), которую тут недавно все анонсировали, здесь медиана предсказателей была 2030-2035
Прогресс в климатических технологиях наоборот переоценен
Нашёл здесь
Сам репорт тут:
First Wave Forecasting Accuracy Results from the Existential Risk Persuasion Tournament
https://forecastingresearch.org/near-term-xpt-accuracy
Отдельно интересно приложение A5.1 Distributions for AI-Related Questions
Суперфоркастеры и доменные эксперты сильно превзошли образованную публику, и в целом равны между собой
Также продемонстрирована wisdom of crowds, когда агрегированное мнение лучше одиночных
Интересно про прогресс в AI, он недооценены, особенно суперфоркастерами
Самый большой сюрприз на международной математической олимпиаде (IMO), которую тут недавно все анонсировали, здесь медиана предсказателей была 2030-2035
Прогресс в климатических технологиях наоборот переоценен
Нашёл здесь
Сам репорт тут:
First Wave Forecasting Accuracy Results from the Existential Risk Persuasion Tournament
https://forecastingresearch.org/near-term-xpt-accuracy
Отдельно интересно приложение A5.1 Distributions for AI-Related Questions